深圳实验学校高中部-第一学段考试高二数学（理）试卷

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1、深圳实验学校高中部-第二学段考试高二数学（理）试卷时间：1满分：150分第一卷(选择题满分50分)一、选择题：本大题共10小题，在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个正确，请把正确的结论填涂在答题卡上．每小题5分，满分50分．1.若命题的逆命题是，命题的逆否命题是，则与的关系是（A）互为逆命题．(B)互为否命题．(C)互为逆否命题．(D)不能确定．2.已知正方体中，点是侧面的中心，若，则等于（A）．(B)．(C)．(D)．3.已知、，则下列各向量中是平面的一个法向量的是（A）．(B)．(C)．(D)．4.设，，若命题，命题，

2、那么命题是命题的（A）充分不必要条件．(B)必要不充分条件．(C)充要条件．(D)既不充分又不必要条件．5.若方程表示椭圆，则的取值范围是（A）．(B)．(C)．(D)．6.设为双曲线的离心率，且，则实数的取值范围为（A）．(B)．(C)．(D)．7.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点．若，则＝（A）或．(B)．(C)．(D)．1.已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是（A）．(B)．(C)．(D)．2.椭圆的左准线为，左、右焦点分别为，，抛物线的准线为，焦点是,与的一个交点为，则的值等于（A）

3、．(B)．(C)．(D)．3.抛物线与直线交于两点、，其中点的坐标是，设抛物线的焦点为，则等于（A）．(B)．(C)．(D)．深圳实验学校高中部-第二学段考试高二数学（理）试卷第二卷(非选择题满分100分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在题中横线上．4.写出命题“”的否定：．5.已知，，若，则实数＝；若，则实数＝．（第空分，第空分）6.以双曲线的对称中心为顶点，双曲线的焦点为焦点的抛物线的方程是．7.椭圆的离心率是，则两准线间的距离为．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算

4、步骤．1.（本题满分12分）设双曲线的方程为，直线的方程是，当为何值时，直线与双曲线（Ⅰ）有两个公共点？（Ⅱ）仅有一个公共点？（Ⅲ）没有公共点？2.（本题满分12分）设，，命题，命题．（Ⅰ）当时，试判断命题是命题的什么条件；（Ⅱ）求的取值范围，使命题是命题的一个必要但不充分条件．1.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，已知底面为正方形，，，，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．2.（本题满分14分）已知正方体的棱长为．（Ⅰ）问在棱上是否存在点，使异面直线与所成角的余弦为，若存在，指出点的位置，若不存在，

5、说明理由；（Ⅱ）当点在棱上，且时，求二面角的余弦值．A1B1D1AC1AABCD1.（本题满分14分）已知点，动点到点的距离比到轴的距离多．（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）在轴上是否存在这样的点，过点的任意直线与点的轨迹相交于、两点时，使得线段的中点到原点的距离恒为长度的一半？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．2.（本题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，过其右焦点作斜率为的直线，交椭圆于、两点，若椭圆上存在一点，使四边形为平行四边形．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若的面积为，求这个椭圆的方程．xyF深圳实验学

6、校高中部-第二学段考试高二数学（理）参考答案一、选择题：本大题共10小题，在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个正确，请把正确的结论填涂在答题卡上．每小题5分，满分50分．12345678910BBDACDCCBA二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共第12题第空分，第空分）．11．；12．、；13．；14．．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）设双曲线的方程为，直线的方程是，当为何值时，直线与双曲线（Ⅰ）有两个公共点？（Ⅱ）仅有一个公共点？（Ⅲ）没有公共

7、点？解：把代入得：．…………（*）当，即时，方程（*）为一次方程，只有一解．当且，即且时，方程（*）有两个不等实根．当且，即时，方程（*）有两个相等实根．当且，即或时，方程（*）没有实根．因此，（Ⅰ）当且时，直线与双曲线有两个公共点；（Ⅱ）当或时，直线与双曲线仅有一个公共点；（Ⅲ）当或时，直线与双曲线没有公共点.16．（本题满分12分）设，，命题，命题．（Ⅰ）当时，试判断命题是命题的什么条件；（Ⅱ）求的取值范围，使命题是命题的一个必要但不充分条件．解：，．（Ⅰ）当时，．，当时，有，但时不能得出．因此，命题是命题的必要但不充分条

8、件．（Ⅱ）当时，，有，满足命题是命题的必要但不充分条件．当时，，要使，须，即．当时，，满足命题是命题的必要但不充分条件．因此，的取值范围是．17．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，已知底面为正方形，，，，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．（Ⅰ）证明