苏、锡、常、镇四大市联考适应性考试

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1、苏、锡、常、镇四大市联考适应性考试数学试卷.03.14一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目求的。）1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是A．B．C．D．2．函数的最小正周期为A．B．C．D．3．已知向量且与平行，则等于A．－6B．6C．4D．－44．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若；②若m、l是异面直线，；③若；④若其中为假命题的是A．①B．②C．③D．④5．一组数据的方差为2，将这组数据中每个扩大为原数的2倍，则所得新的一组数据的方差是A．16B．

2、8C．4D．26．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有A．48B．24C．60D．1．设命题甲：平面内有两定点和动点P，使是定值；命题乙：点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是A．74B．121C．－74D．－1219．已知数列的通项公式为，设其前n项和为Sn，则使成立的自然数nABCDD1A1C1B1QPMNRA．有最小值63B

3、．有最大值63C．有最小值31D．有最大值3110．正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R–PQMN的体积是A．6B．10C．12D．不确定11．编辑一个运算程序：1&1=2,m&n=k,m&(n+1)=k+2，则1&的输出结果为A．4006B．4008C．4010D．401212．若函数的图象如图所示，则m的取值范围为A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．某中学有高一学生400人，高二学生3

4、00人，高三学生300人，现通过分层抽样取一个样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n=______14．已知集合，集合，则集合________15．已知、为双曲线的焦点，M为双曲线上一点，MF1垂直于轴，且，则该双曲线的离心率为16．已知向量，其夹角为，则直线=0与圆的位置关系是________17．实系数方程的两根为，且，则的取值范围是18．若为的各位数字之和．如：因为，所以．记，，…，，，则三、解答题（19、12分，21、22、23每题14分）19．（12分）在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值。12分）一台仪器

5、每启动一次都随机地出现一个10位的二进制数，其中A的各位数字中，，出现0的概率为，出现1的概率为，例如：，其中，，记。当启动仪器一次时，（1）求的概率；（2）求，且有3个1连排在一起其余无任2个1连排在一起的概率。21．（14分）如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的棱长都是2，点A1与AC1A1B1CBFEAB、AC的距离都等于，且A1E⊥B1B于E，A1F⊥C1C于F.（1）求证：平面A1EF⊥平面B1BCC1；（2）求点A到平面B1BCC1的距离；（3）求平面A1EF与平面A1B1C1所成二面角的大小.22．（14分）已知二次函数的图象

6、过点，且（1）求的解析式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）对于（2）中的数列，求证：①；②。23．（14分）抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然。如图所示，今有抛物线，一光源在点处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，反射后，又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线上的点N，再反射后又射回点M。（1）设P、Q两点的坐标分别是，证明：。PQNMxOy（2）求抛物线方程。参考答案一、选择题（60分）题号12345678910

7、1112答案CADCBCBDAADB二、填空题（24分）13．14．15．16．相离17．18．5三、解答题19．（12分）解：由余弦定理，因此．在中，．由已知条件，应用正弦定理，解得，从而．1）；（2）（注：分三类1110---；110---；10---）21．证明（1）.∴平面A1EF⊥平面B1BCC1.…………………………………………3分（2）由于A1A//平面B1BCC1，故点A、A1与平面B1BCC1的距离相等.∵ABB1A1为菱形，故A1E=A1F=.∵B1B⊥平面A1EF，EF平面A1EF，∴BB1⊥EF，从而EF=BC=2.∴△A

8、1EF是等腰直角三角形。取EF中点M，则A1M⊥EF，且A1M=1.从而A1M⊥平面B1BCC1，即A1M是点A1与平面B1BCC1的距