辽宁省大连市48中学高二12月月考（数学理）

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1、辽宁省大连市48中学高二12月月考（数学理）一、选择题：本大题共9小题，每小题6分，共54分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1、下列命题：①1是偶数；②；③命题“若，则”；其中假命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个2、若是定义在上的函数，则为奇函数的一个充要条件为（）A.B.对任意都成立C.存在某,使得D.对任意的，都成立3、椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（）A．2B．C．D．4、双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.5、过点与抛物线只有一个公共点的直线有()A.1条B.2条C.3条D.无数条6、如果椭圆的一

2、条弦被点平分，则这条弦所在的直线的斜率是()A.B.C.D.27、抛物线截直线所得弦长等于（）A.8、已知则与的夹角等于：（）A．900B．300C．60°D．150°9、已知双曲线与x轴的正半轴交于A点，F是它的左焦点，设点的坐标为，且，则双曲线的离心率是（）A．B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题５分，共2０分10、命题“”的否定是（要求用数学符号表示）．11、是双曲线上一点，、是双曲线的两个焦点，且，的值为12、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么13、已知＝，＝，则三、解答题:本题共2小题，14题12分、15题14分，共26分1

3、4、在棱长为1的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，H为的中点，应用空间向量方法求解下列问题.（1）求证：;（2）求与所成的角的余弦;（3）求的长15、双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐近线。（1）求双曲线的方程；（2）过点的直线交双曲线于两点，交轴于点（点与双曲线的顶点不重合），当，且，求点的坐标参考答案又由已知可得③②代入③式解得代入①检验，所以