辽宁省大连市48中学高二12月月考(数学理)

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1、辽宁省大连市48中学高二12月月考(数学理)一、选择题:本大题共9小题,每小题6分,共54分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1、下列命题:①1是偶数;②;③命题“若,则”;其中假命题的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个2、若是定义在上的函数,则为奇函数的一个充要条件为()A.B.对任意都成立C.存在某,使得D.对任意的,都成立3、椭圆上一点M到焦点的距离为2,是的中点,则等于()A.2B.C.D.4、双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.5、过点与抛物线只有一个公共点的直线有()A.1条B.2条C.3条D.无数条6、如果椭圆的一

2、条弦被点平分,则这条弦所在的直线的斜率是()A.B.C.D.27、抛物线截直线所得弦长等于()A.8、已知则与的夹角等于:()A.900B.300C.60°D.150°9、已知双曲线与x轴的正半轴交于A点,F是它的左焦点,设点的坐标为,且,则双曲线的离心率是()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分10、命题“”的否定是(要求用数学符号表示).11、是双曲线上一点,、是双曲线的两个焦点,且,的值为12、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,如果,那么13、已知=,=,则三、解答题:本题共2小题,14题12分、15题14分,共26分1

3、4、在棱长为1的正方体中,分别是的中点,在棱上,且,H为的中点,应用空间向量方法求解下列问题.(1)求证:;(2)求与所成的角的余弦;(3)求的长15、双曲线与椭圆有相同的焦点,直线为的一条渐近线。(1)求双曲线的方程;(2)过点的直线交双曲线于两点,交轴于点(点与双曲线的顶点不重合),当,且,求点的坐标参考答案又由已知可得③②代入③式解得代入①检验,所以

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