湖南省浏阳一中高一上学期期中考试（数学）

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1、湖南省浏阳一中高一上学期期中考试（数学）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设，则（）A.B.C.D.2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．高一数学试题第2页，共4页D．3．函数的定义域为()A．B．C．D．4．函数在上的最大值与最小值之和为3，则a的值是（）A．B．2C．3D．5.函数()的反函数是（）A.()B.()C.()D.()6.方程的解的个数为（）A.0B.1C.2D.37.函数y=x-1,在下列哪个区间上是增函数（）A.(

2、-,0)B.(-,1)C.(1,+)D.(0,+)8．函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为（）A．B．C．D．9.三个数的大小关系为（）ABCD10．容器A中有m升水，将水缓慢注入空容器B，经过t分钟时容器A中剩余水量y满足指数型函数为自然对数的底数，a为正常数），若经过5分钟时容器A和容器B中的水量相等，经过n分钟容器A中的水只有，则n的值为（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知集合A={1,2,3}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=12．

3、设为从集合A到B的映射，若，则_____________．13．函数y=当时，函数的值域为___________________14.函数y=是幂函数，且在上是减函数，则实数15.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是三、解答题（本大题共6小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16．（8分）设全集，集合=，=。（1）求；（2）若集合,满足，求实数的取值范围。17．（本小题满分8分）已知函数=.（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）判断在上的单调性并加以证明.18.(本小题满分9分)已知函

4、数(I)求的值；(Ⅱ)做出函数的简图；(III)求函数的最大值和最小值．学19．（本题满分10分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最小值为-4，求a的值。本小题满分10分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,①求S关于的函数表达式；②求该公司可获

5、得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．21.（本小题满分10分）设函数是定义域在，并且满足，，且当>0时，>0。(1)求的值，(2)判断函数的奇偶性，(3)如果，求的取值范围。参考答案一、选择题AACBACCBDD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．312.513.14.215.三、解答题（本大题共6小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16.解：（1）B==（2），17．解：（1）奇函数　定义域为关于原点对称又f(-x)=　函数=为上的奇函数（2）在上的单调递减　　　　　，则　

6、　　　即　　　　　　　所以在上的是单调递减函数　18.解：（Ⅰ）(Ⅱ)(Ⅲ)f(x)=f(2)=2;f(x)=f(0)=019．解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：，所以函数的定义域为：（-3，1）（2）函数可化为由，得，即，，的零点是（3）函数可化为：，，即由，得，：（1）由图像可知，，解得，，所以．（2）①由（1）,，．②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．…10分21.解：（1）令x=y=0,则(2)令，得故函数是R上的奇

7、函数（3）任取，则故是R上的增函数∵∴∴，又由是定义在R上的增函数，得解之得，故