海南省嘉积中学高一上学期期末考试（数学）

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1、海南省嘉积中学高一上学期期末考试（数学）（时间：1满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线，当，，时，此直线必经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限2．在空间，下列命题中正确的个数为（）①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行；③平行于同一平面的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行；A.0B.1C.2D.3

2、3．在空间四边形中，、、、上分别取、、、四点，如果、交于一点，则（）A.一定在直线上B.一定在直线上C.在直线或上D.既不在直线上，也不在上4．直线与圆的位置关系为（）A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离5．已知方程x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值是（）A.9B.14C.14－D.14＋6．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有（）A.1个　B.2个C.3个　　　　D.4个7．以点(-3,4)为圆心，且与轴相切的圆的方程是（）A.B.C.D.8．两

3、圆和的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.外切9．如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）ABA1B1CC1正视图侧视图俯视图A.6+B.24+C.24+2D.3210．在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A.B.C.D.11．直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（）A.　　　B.　　C.　　D.12．方程表示的曲线是（）A.一个圆B.两个半圆C.两个圆D.半圆二、填空题（每小题

4、5分，共13．过两点的直线在x轴上的截距是14．为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为15．设直线过点，且与圆相切，则的斜率是16．若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①②③④⑤其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．求经过直线的交点且平行于直线的直线方程.18．已知直线经过点P（－3，），被圆O:x2＋y2＝25所截得的弦长为8，（1）求此弦所在的直线方程；（2）求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方

5、程.19.求过圆与圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.图，在多面体中，面，∥，且，，为中点，（1）求证：EF//平面ABC；（2）求证：平面.21．在长方体ABCD—中，AB=2，，E为的中点，连结ED，EC，EB和DB，（1）求证：平面EDB⊥平面EBC；（2）求二面角E-DB-C的正切值.22．已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切，点C在上.（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点，①求线段AB的长；②问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说

6、明理由；参考答案1-12:ACBBDCBBCDDB13:14:115:16:①⑤17．（本题满分10分）解：由，得，再设，则为所求18．（本题满分12分）（1）由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3.设m所在的直线方程为：，即.由题意易知：圆心O到直线m的距离为3，因此易求得k=此时直线m为：，而直线显然也符合题意.故直线m为：或.（2）过点P的最短弦所在直线的方程为：，过点P的最长弦所在直线的方程为：.19．（本题满分12分）解：联立方程，解得∴两圆交点为A（-1，1），B（3，-1）设圆方程为∴圆心在直线Y=4

7、上E=-81+1-D+E+F=09+1+3D-E+F=0∴D=-6E=-8F=0解得∴所求圆方程为0本题满分12分）取BC的中点M，连接AM、FM，根据已知结合平面几何知识易证.21．（本题满分12分）（1）证明：在长方体ABCD-中，AB=2，，E为的中点。∴为等腰直角三角形，。同理。∴，即DE⊥EC。在长方体ABCD-中，BC⊥平面，又DE平面，∴BC⊥DE。又，∴DE⊥平面EBC。∵平面DEB过DE，∴平面DEB⊥平面EBC。（2）解：如图，过E在平面中作EO⊥DC于O。在长方体ABCD-中，∵面ABCD⊥面

8、，∴EO⊥面ABCD。过O在平面DBC中作OF⊥DB于F，连结EF∴EF⊥BD。∠EFO为二面角E-DB-C的平面角。利用平几知识可得22．（本题满分14分）（1）设M（x，y），依题意有

9、MP

10、=

11、MN

12、，所以

13、x+1

14、=.化简得：y2=4x.（2）由题意得，直线AB的方程为y=－（x－1）.由消y得3x2－10x+3=0，解得x1=，x2=3.　所以A点