数字图像的退化与复原

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1、山东建筑大学实验报告学院：信息与电气工程学院班级姓名：学号：课程：数字图像的退化与复原实验日期：2013年12月31日成绩：一、实验目的1．掌握数字图像的存取与显示方法。2．理解数字图像运动模糊、高斯模糊以及其他噪声引起模糊（图像降质现象）的物理本质。3．掌握matlab的开发环境。4．掌握降质图像的逆滤波复原和维纳滤波复原方法。二、实验原理此实验是对数字图像处理课程的一个高级操作。在深入理解与掌握数字图像退化的基础理论上，利用逆滤波与维纳滤波方法对数字图像进行复原。图像的退化数字图像在获取过程中，由于光学系统的像差、光学成像衍

2、射、成像系统的非线性畸变、成像过程的相对运动、环境随机噪声等原因，图像会产生一定程度的退化。图像的复原图像复原是利用图像退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。因而图像复原可以理解为图像降质过程的反向过程。图像降质的数学模型图像复原处理的关键问题在于建立退化模型。输入图像f(x,y)经过某个退化系统后输出的是一幅退化的图像。为了讨论方便，把噪声引起的退化即噪声对图像的影响一般作为加性噪声考虑。原始图像f(x,y)经过一个退化算子或退化系统H(x,y)的作用，再和噪声n(

3、x,y)进行叠加，形成退化后的图像g(x,y)。图1表示退化过程的输入和输出关系，其中H(x,y)概括了退化系统的物理过程，就是要寻找的退化数学模型。山东建筑大学实验报告学院：信息与电气工程学院班级姓名：学号：课程：数字图像的退化与复原实验日期：2013年12月31日成绩：f(x,y)H(x,y)++n(x,y)g(x,y)图1图像的退化模型数字图像的图像恢复问题可以看作是：根据退化图像g(x,y)和退化算子H(x,y)的形式，沿着反向过程去求解原始图像f(x,y)。图像退化的过程可以用数学表达式写成如下形式：g(x,y)=H[

4、f(x,y)]+n(x,y)(1)在这里，n(x,y)是一种统计性质的信息。在实际应用中，往往假设噪声是白噪声，即它的频谱密度为常熟，并且与图像不相关。在对退化系统进行了线性系统和空间不变系统的近似之后，连续函数的退化模型在空域中可以写成：g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)(2)在频域中可以写成：G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v)(3)其中，G(u,v)、F(u,v)、N(u,v)分别是退化图像g(x,y)、原图像f(x,y)、噪声信号n(x,y)的傅立叶变换；H(u,v)是系统的点冲击响应

5、函数h(x,y)的傅立叶变换，称为系统在频率域上的传递函数。可见，图像复原实际上就是已知g(x,y)求f(x,y)的问题或已知G(u,v)求F(u,v)的问题，它们的不同之处在于一个是空域，一个是频域。逆滤波逆滤波是非约束复原的一种。非约束复原是指在已知退化图像g的情况下，根据对退化系统H和n的一些了解和假设，估计出原始图像，使得某种事先确定的误差准则为最小。由于g=Hf+n(4)我们可得：n=g-Hf(5)逆滤波法是指在对n没有先验知识的情况下，可以依据这样的最有准则，即寻找一个山东建筑大学实验报告学院：信息与电气工程学院班级

6、姓名：学号：课程：数字图像的退化与复原实验日期：2013年12月31日成绩：，使得H在最小二乘方误差的意义下最接近g，即要使n的模或范数（norm）最小：(6)上式的极小值为：(7)如果我们在求最小值的过程中，不做任何约束，由极值条件可以解出为：(8)对上式进行傅立叶变换得：(9)可见，如果知道g(x,y)和h(x,y)，也就知道了G(u,v)和H(u,v).根据上式，即可得出F(u,v)，再经过反傅立叶变换就能求出f(x,y)。逆滤波是最早应用于数字图像复原的一种方法，并用此方法处理过由漫游者、探索者等卫星探索发射得到的图像。

7、维纳滤波维纳滤波是最小二乘类约束复原的一种。在最小二乘类约束复原中，要设法寻找一个最有估计，使得形式为的函数最小化。求这类问题的最小化，常采用拉格朗日乘子算法。也就是说，要寻找一个，使得准则函数(10)为最小。求解得到(11)式中，。如果用图像f和噪声的相关矩阵Rf和Rn表示Q，就可以得到维纳滤波复原方法。具体维纳滤波复原方法的原理请参考相关图书。山东建筑大学实验报告学院：信息与电气工程学院班级姓名：学号：课程：数字图像的退化与复原实验日期：2013年12月31日成绩：三、实验仪器和设备1、PC机1台2、原始coins图像文件3

8、、matlab编程软件四、实验内容及步骤(1)安装Matlab7.5(2)读取cameraman.tif图像并显示。I=imread('cameraman.tif');imshow(I);(3)设计运动模糊滤波器、设计高斯模糊噪声滤波器。运动模糊滤波器:I=im