经典的微积分习题库

《经典的微积分习题库》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、习题1—21．确定下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2．求函数的定义域和值域。3．下列各题中，函数和是否相同？（1）；（2）；（3）；（4）。4．设证明：5．设且，试确定的值。6．下列函数中哪些是偶函数？哪些是奇函数？哪些是既非奇函数又非偶函数？（1）（2）；（3）；（4）；（5）（6）。7．设为定义在上的任意函数，证明：（1）偶函数；（2）为奇函数。8．证明：定义在上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和。9．设定义在上的奇函数，若在上单增，证明：在上也单增。10．下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数，指出其周期

2、：（1）（2）；（3）；（4）；（5）（6）。11．下列各组函数中哪些不能构成复合函数？把能构成复合函数的写成复合函数，并指出其定义域。（1）（2）；（3）；（4）（5）（6）。12．下列函数是由哪些简单函数复合而成的？（1）（2）；88（3）（4）。13．求下列函数的反函数：（1）；（2）；（3）。习题1—31．利用数列极限定义证明：如果，则，并举例说明反之不然。习题1—41．设（1）作函数的图形；（2）根据图形求极限与；（3）当时，有极限吗？2．求下列函数极限：（1）；（2）；（3）。3．下列极限是否存在？为什么？（1）；（2）；（3）；（4

3、）；（5）；（6）。习题1—5求下列极限1．；2.；3.；4．；5.；6.。习题1—61．求下列极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；88（10）；（11）；（12）。2．利用极限存在准则证明：（1）；（2）数列，…的极限存在；（3）。习题1—71．当无限增加时，下列整标函数哪些是无穷小？（1）；（2）；（3）；（4）。2．已知函数（1）当时，上述各函数中哪些是无穷小？哪些是无穷大？（2）当时，上述各函数中哪些是无穷小？哪些是无穷大？（3）“是无穷小”，这种说法确切吗？3．函数在是是否有界？又当地，这个函数

4、是否为无穷大？为什么？4．求下列极限（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；5．求下列极限：（1）；（2）；；；；（3）；（4）；（5）；（6）。6．下列各题的做法是否正确？为什么？（1）（2）88（3）。7．证明：当时，，。8．利用等价无穷小的性质，求下极限：（1）；（2）；（3）（为正整数）；（4）。9．当时，是是多少阶无穷小？10．当时，是是多少阶无穷小？11．当时，是是多少阶无穷小？习题1—81．研究下列函数的连续性，并画出函数的图形：（1）；（2）；（3）；（4）。2．指出下列函数的间断点，说明这些间断点属于哪一类？如果是可去间

5、断点，则补充或改变函数的定义使它连续。（1）；（2）；（3）。3．为何值时函数在[0，2]上连续？4．讨论函数的连续性，若有间断点，判断共类型。习题1—91．设连续，证明也是连续的。2．若在上连续，且在上恒为正，证明：在上迹连续。3．求下列极限：88（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）（12）。习题1—101．证明：方程在区间（1，2）上至少有一个根。2．设在闭区间[a，b]上连续，是[a，b]内的个点，证明：，使得习题2—11．用导数定义求下列函数的导数：（1）（是常数）；（2）；（3）。2

6、．下列各题中假定存在，按照导数定义观察下列极限，指出表示什么？（1）；（2），其中，；（3）。3．利用幂函数求导数公式，求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）。4．已知函数，求。5．已知函数，求。6．自由落体运动（g=9.8米/秒2）。（1）求在从秒到（）秒时间区间内运动的平均速度，设秒，秒，0.00188秒；（2）求落体在5秒末的瞬时速度；（3）求落体在任意时刻的瞬时速度。7．函数在某点没有导数，函数所表示的曲线在该点是不是就没有切线？举例说明。8．设函数为了使函数在处连续可导，，应取什么值？9．求曲线在及处的切线斜率。10．求曲线上

7、取横坐标为及的两点，作过这两点的割线。问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？12．证明函数数在处连续，但不可导。13．函数在处的导数是否存在，为什么？14．讨论下列函数在指定点处的连续性与可导性：（1）在点处；（2）在点处；（3）在点处。习题2—21．求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。2．求下列函数在指定点处的导数：（1），求，；（2），求。3．求下列函数的导数（其中，是自变量，是大于零的常数）：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；88（10）；（11）

8、；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）；（17）（18）；（19）；（20）；（21）；（22）；（23）；（24）；（25