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《数学实验四题目和答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一．实验题目1.（必做题）解微分方程（组）（1）（提示可以考虑，以特解函数及其一阶、二阶导数曲线图形来表示）解：①将高阶微分方程化为一阶微分方程组，设，则有②建立函数文件functiondy=myfun(x,y)dy=[y(2);y(3);(y(3)-1)^2-y(2)-y(1)^2];③主程序：[x,y]=ode45('myfun',[0,20],[0;1;-1]);plot(x,y(:,1),'*',x,y(:,2),'+',x,y(:,3),'o')%legend('y','y的一阶导数','y的二阶导数');④结果注意此题得不到解析解，只能用数值解，解法可
2、参看PPT中数值解例题3（2）运用数值解手段描述下面常微分方程组在初值下的相空间的相轨线.解：①建立函数文件functiondx=lorenz(t,x)dx=[-8/3*x(1)+x(2)*x(3);-10*x(2)+10*x(3);-x(1)*x(2)+28*x(2)-x(3)];②主程序文件[t,x]=ode45('lorenz',[0,100],[0;0;1e-10]);axis([040-2020-2020]);plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));gridon③结果（3）求的数值解，并画出图像解：首先建立odefun1.m如下：func
3、tiondy=odefun1(x,y);dy=[-0.01*y(1)-99.99*y(2);-100*y(2)];然后建立主程序shiyan2_3.mclcclearcloseall[x,y]=ode15s('odefun1',[0100],[2;1])plot(x,y(:,1),'*',x,y(:,2),'r*')结果为（4）求下列方程的通解及特解（Bessel方程，令）解：求通解的主程序为（symsn）diff_y='x^2*D2y+x*Dy+(x^2-(1/2)^2)*y=0';y=dsolve(diff_y,'x')结果为：ｙ＝C1/x^(1/2)*sin
4、(x)+C2/x^(1/2)*cos(x)y=(2^(1/2)*C12*cos(x))/(pi^(1/2)*x^(1/2))+(2^(1/2)*C13*sin(x))/(pi^(1/2)*x^(1/2))求特解的主程序为diff_y='x^2*D2y+x*Dy+(x^2-(1/2)^2)*y=0';y=dsolve(diff_y,'y(pi/2)=2,Dy(pi/2)=-2/pi','x')结果为：y=2^(1/2)*pi^(1/2)/x^(1/2)*sin(x)y=(2*sin(x)*(pi/2)^(1/2))/x^(1/2)+(cos(x)*(2/(pi/2)
5、^(1/2)-pi/(pi/2)^(3/2)))/(2*x^(1/2))2.（必做题）凶杀案作案时间问题：受害者的尸体于晚上7:30被发现，法医于晚上8:20赶到凶案现场，测得尸体温度为32.6℃；一小时后，当尸体即将被抬走时，测得尸体温度为31.4℃，室温在几个小时内始终保持21.1℃。此案最大的嫌疑犯张某声称自己是无罪的，并有证人说：“下午张某一直在办公室上班，5:00时打完电话后就离开了办公室”。从张某到受害者家（凶案现场）步行需5分钟，现在的问题是，张某不在凶案现场的证言能否被采信，使他排除在嫌疑犯之外。（提示：Newton冷却定理告诉我们“物体在介质中冷
6、却速度同该物体温度与介质温度之差成正比”）解：首先应确定凶案的发生时间，若死亡时间在下午5点5分之前，则张某就不是嫌疑犯，否则不能将张某排除。设T(t)表示t时刻尸体的温度，并记晚上8:20为t=0，则T(0)=32.6℃，T(1)=31.4℃。假设受害者死亡时体温是正常的，即T=37℃（查资料）是要确定受害者死亡的时间，也就是求T(t)=37℃的时刻，进而确定张某是否是嫌疑犯。人体体温受大脑神经中枢调节。人死亡后体温调节的功能消失，尸体的温度受外界环境温度的影响。假设尸体温度的变化率服从牛顿冷却定律，即尸体温度的变化律与他同周围的温度差成正比。即模型：由Newt
7、on冷却定理可得一阶线性微分方程模型求解：(1)首先用dsolve求解该方程的解析解程序：symslamdsy3d11='DT+lamd*(T-21.1)=0';T=dsolve(sy3d11,'T(0)=32.6','t')结果： T=211/10+23/2*exp(-lamd*t) 或T=23/(2*exp(lamd*t))+211/10(2)求解参数lamd可以利用初始条件“1小时后，当尸体即将被抬走时，测得尸体温度为31.4℃”由上式可以得到：31.4=21.1+11.5*exp(-1*lamd)lamd的值为0.1102031401
8、33614
