华北电力 北京 考研 量子力学 教学大纲

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1、量子力学课程编号:00900240课程名称：量子力学英文名称：QuantumMechanics总学时：48总学分：3适用对象:电子科学与技术专业本科先修课程：大学物理、高等数学、数理方程一、课程性质、目的和任务量子力学是近代物理学的两大支柱之一，是描述微观世界运动规律的基本理论。凡是实际涉及微观粒子（比如原子、分子、电子等）和各门学科及新兴技术，都必须掌握量子力学。量子力学作为电子科学与技术专业的专业基础课，不仅可以培养学生扎实的物理基本功，同时又能够为固体物理和半导体物理等后继课程的学习作好准备。目的和任务

2、：量子力学是从事当代科学和技术研究的基础之一.本课程讲授量子力学的基本概念、理论、和数学方法.要求学生熟悉量子理论的物理图象,掌握基本概念,能运用相应的数学方法求解简单的量子体系,如一维问题、中心力场、电磁场中粒子的运动、量子跃迁等.同时为后继的物理学专业课程打下坚实的量子物理基础.二、教学要求和内容第一章波函数和Schrodinger方程（6学时）基本要求：掌握波函数的统计诠释和Schrodinger方程，理解量子态叠加原理。基本内容：波函数的统计诠释(波粒两象性、概率波、动量分布概率、不确定度关系、力学量

3、的平均值)，态叠加原理(量子态及其表象、态叠加原理)，Schrodinger方程(S方程的引进、S方程的讨论、定态S方程，多粒子体系的S方程)。重点：波函数统计诠释、量子态及叠加原理。难点：微观粒子的波动-粒子二象性。第二章一维势场中的粒子（6学时）基本要求：掌握一维势场中粒子能量本征态的一般性质，掌握方势阱和一维谐振子能量本征问题的求解，了解一维散射问题。基本内容：一维定态的一般性质，方位势(无限深方势阱、有限深方势阱、束缚态与离散谱)，一维散射问题(方势垒的穿透、方势阱的穿透与共振)，一维谐振子。重点：一

4、维定态的一般性质，掌握一维静态问题的能量本征求解。难点：边值问题的确定和求解。第三章力学量用算符表达（8学时）基本要求：掌握量子力学算符的运算规则，厄米算符的本征值与本征方程，共同本征函数(测不准关系的严格证明、角动量本征态与球谐函数、力学量完全集)，了解连续谱本征函数的归一化。基本内容：线性算符的运算规则，厄米算符的本征值与本征方程，共同本征函数(测不准关系的严格证明、角动量本征态与球谐函数、力学量完全集)，连续谱本征函数的归一化。重点：厄米算符的本征值与本征函数，角动量本征态与球谐函数，共同本征函数，力学

5、量完全集。难点：量子力学算符的运算规则，共同本征函数，力学量完全集。第四章力学量随时间的演化与对称性（4学时）基本要求：理解守恒量的基本概念，掌握守恒量与对称性的关系，掌握全同粒子体系波函数的交换对称性。基本内容：力学量随时间的演化（守恒量，能级兼并与守恒量的关系），守恒量与对称性的关系，全同粒子体系与波函数的交换对称性。重点：守恒量的概念，守恒量与对称性的关系，全同粒子体系波函数的交换对称性。难点：守恒量，全同粒子体系波函数的交换对称性。第五章中心力场（6学时）基本要求：掌握中心力场中粒子运动的一般性质，掌

6、握无限深球方势阱和氢原子的能级计算。基本内容：中心力场中粒子运动的一般性质(角动量守恒与径向方程、两体问题)，无限深球方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子。重点：中心力场的一般性质，氢原子光谱。掌握无限深球方势阱和氢原子的能级计算。难点：分立能级的导出。第六章电磁场中粒子的运动（4学时）基本要求：掌握中心力场中粒子运动的一般性质，掌握无限深球方势阱和氢原子的能级计算。基本内容：电磁场中荷电粒子的运动（正则动量和机械动量），正常Zeeman效应，landua能级。重点：电磁场中荷电粒子，正常Zeeman效应的物理

7、解释。难点：电磁场中荷电粒子能级的导出。第七章自旋（6学时）基本要求：掌握自旋的数学表述，掌握总角动量的本证态的推导，理解碱金属原子光谱的双线结构与反常Zeeman效应的物理解释。基本内容：电子自旋(实验依据、自旋态的描述、自旋算符与Pauli矩阵、电子的内禀磁矩)，总角动量，碱金属原子光谱的双线结构与反常Zeeman效应(碱金属的双线结构、反常Zeeman效应)。在讲述Pauli矩阵前，可适当补充量子态和力学量的矩阵表示（该教材的7.1-7.2节）。重点：自旋本质及其数学表述，总角动量本证态。难点：总角动量

8、的本证态。第八章微扰论（4学时）基本要求：掌握微扰论的基本思想,能够用微扰论作能级的近似修正计算。基本内容：束缚态微扰论（非简并态微扰论，简并态微扰论）。在讲述微扰论前，应适当补充Dirac符号的相关内容（该教材的7.4节）。重点：非简并和简并微扰论。难点：简并微扰论。第九章量子跃迁（4学时）基本要求：掌握含时微扰论和光吸收与辐射的半经典理论。基本内容：量子态随时间的演化(Hamilton量不含时体