cad技术基础_第三章产品造型_线框表面实体和特征统一

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1、CAD技术基础材料学院华铸软件廖敦明liaodunming@163.com1第三章产品造型3.1形体的机内表示(参见李建军的书)3.2参数曲线与曲面(参见孙家广的图形学P286)3.3基于线框、表面、实体和特征统一表示的造型(参见李建军的书第5章产品零件造型.doc)23.3基于线框、表面、实体和特征统一表示的造型几何造型的发展过程几何造型是利用计算机系统描述物体的几何形状，建立产品几何模型的技术。33.3.1线框造型所谓线框造型，就是利用产品形体的棱边和顶点表示产品几何形状的一种造型方法。线框造型的数据结构是表结构。4线框模型顶点表和棱线表5线框造型的应用线框造型主要用于二维

2、绘图。在其它的建模过程中，快速显示某些中间结果。在许多CAD／CAM系统中将此种模式作为表面造型与实体造型的辅助工具。63.3.2表面造型表面造型是在线框造型基础上发展起来的、利用形体表面描述物体形状的造型方法。它通过有向棱边构成形体的表面，用面的集合表达相应的形体。表面造型的数据结构仍是表结构。7表面模型顶点表、边表、面表8表面造型的应用能够比较完整地定义三维立体的表面，所能描述的零件范围广，特别是像汽车车身、飞机机翼等难于用简单的数学模型表达的物体，均可以采用表面造型的方法构造其模型，利用表面造型能在图形终端上生成逼真的彩色图像，以便用户直观地从事产品的外形设计，从而避免表

3、面形状设计的缺陷。表面造型可以为CAD／CAM中的其它场合提供数据，例如数控刀具轨迹生成和有限元网格划分。93.3.3实体造型的数据结构Parasolid核心模型103.3.3.1几何元素的求交算法求交分类策略通常，在几何造型系统中，用到的几何元素主要有25种：点：3D点。线：3D直线段、二次曲线(包括圆弧和整圆、椭圆弧和椭圆、抛物线段、双曲线段)、Bezier曲线(有理和非有理)、B样条曲线、NURBS曲线。面：平面、二次曲面(包括球面、圆柱面、圆锥/台面、双曲面、抛物面、椭球面和椭圆柱面)、Bezier曲面(有理和非有理)、B样条曲面、NURBS曲面。11求交策略为了建立一

4、个通用的求交函数库，所要完成的求交函数多达325种。这些几何元素可以按照其维数归为三大类：点、线、面。这样，求交方法就可分为：点点、点线、点面、线线、线面、面面六种。点只有三维点一种，比较简单。线和面又可分别归为二次曲线、自由曲线和二次曲面、自由曲面两类。这样，求交算法可以归为C（5，2）+5=15种。12求交算法代数方法几何方法离散方法跟踪方法133.3.3.2布尔运算►常用的布尔运算有交、并和差。►在布尔运算中，所有参与运算的物体必须具有相同的空间维数。►在布尔运算中，关键的问题是表面求交及拓扑信息的分类处理。14布尔运算15布尔运算是一种正则化的集合运算，它保证两个基本体

5、素经过运算后所得结果是有意义的，并可进一步参与布尔运算。16布尔运算过程(1)求交：参与运算的形体的各拓扑元素求交，求交的顺序采用低维元素向高维元素进行。用求交结果产生的新元素（维数低于参与求交的元素）对求交元素进行划分，形成一些子元素。这种经过求交步骤之后，每一形体产生的子拓扑元素的整体相对于另一形体有外部、内部、边界上的分类关系。(2)成环：由求交得到的交线将原形体的面进行分割，形成一些新的面环。再加上原形体的悬边、悬点经求交后得到的各子拓扑元素，形成一拓扑元素生成集。(3)分类：对形成的拓扑元素生成集中的每一拓扑元素，取其上的一个代表点，根据点/体分类的原则，决定该点相对

6、于另一形体的位置关系，同时考虑该点代表的拓扑元素的类型（即其维数），来决定该拓扑元素相对于另一形体的分类关系。17布尔运算过程(4)取舍：根据拓扑元素的类型及其相对另一形体的分类关系，按照集合运算的运算符要求，要决定拓扑元素是保留还是舍去；保留的拓扑元素形成一个保留集。(5)合并：对保留集中同类型可合并的拓扑元素进行合并，包括面环的合并和边的合并。(6)拼接：以拓扑元素的共享边界作为其连接标志，按照从高维到低维的顺序，收集分类后保留的拓扑元素，形成结果形体的边界表示数据结构。18布尔运算过程19布尔运算过程203.3.3.3欧拉公式欧拉公式常用于检验几何造型中所产生形体的合法性

7、及一致性，以保证产生的形体有意义。对于多面体有以下著名的欧拉公式:V−E+F＝2B−2G+L式中V为顶点数，E为边数，F是面数，B相当于独立的、不相连接的多面体数，G是贯穿多面体的孔的个数，L是所有面上末连通的内环数。21V−E+F＝2B−2G+L(a)14−21+9＝2×1−2×1+2(b)16−24+11＝2×1−2×0+1(c)16−28+13＝2×1−2×1+122符合欧拉公式的物体称为欧拉物体。通过一系列增加和删除面、边、点的操作去构造欧拉物体的过程称为欧拉运算。现在已有一套欧拉算