资源描述：
《改进的平方根法及其程序实现》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、改进的平方根法及程序实现毕业论文题目:改进的平方根法及其程序实现学院:数学与信息科学学院专业:信息与计算科学毕业年限:2011年6月学生姓名:张登科学号:200771020141指导教师:郭晓斌目录15改进的平方根法及程序实现摘要………………………………………………………………………………………………20引言……………………………………………………………………………………………31预备知识………………………………………………………………………………………31.1分解理论…………………………………………………………………………31.2Cholesk
2、y分解法……………………………………………………………………41.3算法描述……………………………………………………………………………52改进的平方根法……………………………………………………………………………63分解算法描述……………………………………………………………………74应用举例………………………………………………………………………………………85程序实现……………………………………………………………………………………105.1程序码源……………………………………………………………………………105.2实例计算…………………………………
3、…………………………………………126结束语………………………………………………………………………………………13参考文献………………………………………………………………………………………14致谢……………………………………………………………………………………………15改进的平方根法及其程序实现15改进的平方根法及程序实现张登科(西北师范大学数学与信息科学学院甘肃兰州730070)摘要:针对对称正定方程组的解法,本文先对Cholesky分解法进行了分析研究,在此基础上给出了改进的平方根法(即分解法),此方法有效地避免了原平方根法开方运算所带来的误
4、差和不便,并通过算法描述、实例计算,用C程序实现了分解,进一步提高了矩阵运算的速度和精度.关键词:对称正定矩阵,平方根法,分解,算法ImprovedMethodsofSquareRootandRealizationofItsProgramZHANGDengke(CollegeofMathematicsandInformationScience,NorthwestNormalUniversity,Lanzhou,Gansu,730070)Abstract:Aimingatstudyingsolutionsofsymmetricpositivedef
5、initionmatrixinlinearequations.Initially,thetexthasconductedaseriesofanalysesandresearchestowardsdecompositionproposedbyCholesky.Thenbasedonthesesresearchesandanalyses,itofferstheimprovedmethodsofsquare–root(alsocalleddecom-position),whicheffectivelyavoidsomeerrorsandinconven
6、iencebroughtbytheprocessofextractingroot.Atthesametime,itachievesthedecompositionthroughthemeansofalgorithmdescription,examplecalculationaswellasapplicat-ionofCprogram,furtherenhancingthespeedandaccuracyinmatrixoperation.Keywords:Symmetricpositivedefinitionmatrix,methodofsqua
7、reroot,decomposition,algorithm 0引言15改进的平方根法及程序实现很多工程中的科学计算,例如应用有限元法解结构力学问题时,最后往往归结为求解系数矩阵为对称正定方程组解的问题.由于对称正定矩阵各阶顺序主子式以及全部的特征值均大于零,这种特征也使得其三角分解具有更为简单的形式,不同的分解也导出了一些不同的解法.平方根法(即Cholesky分解法),就是利用对称正定矩阵的三角分解而得到的求解对称正定方程组的一种有效方法,其计算量和存储量约为普通消去法的一半,且无需选主元就能求得较为精确的数值解,但由于在平方根法中含有多次
8、开方运算,因此给计算带来了许多不便,而在原平方根法的基础上,给出改进的平方根法(即分解法),成功避免了开方运算带来的的麻烦,因此在各种工
