2010河南专升本高等数学真题及答案详解

《2010河南专升本高等数学真题及答案详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2010年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学题号一二三四五总分分值602045169150注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。本试卷的试题答案必须答在答题卡上，答在试卷上无效。一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。1．设函数的定义域为区间，则函数的定义域为A．B．C．D．2．若为奇函数，则下列函数为偶函数的是A．，B．，C．，D．，3．当时，是的A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等价无

2、穷小D．同阶非等价无穷小4．设函数，则是的A．可去间断点B．跳跃间断点C．连续点D．第二类间断点5．下列方程在区间内至少有一个实根的为A．B．C．D．6．函数在点处可导，且，则A．B．C．D．7．曲线的平行于直线的切线方程是A．B．C．D．8．设函数，则A．B．C．D．9．若函数满足，则A．B．C．D．10．A．B．C．D．11．若，在区间内，，，则在区间内A．，B．，C．，D．，12．若函数在区间内连续，在点处不可导，，则A．是的极大值点B．是的极小值点C．不是的极值点D．可能是的极值点13．曲线的拐点为A．B．C．D．14．曲线A．仅有水平渐近线B．仅有垂直渐近线C．既有

3、水平渐近线，又有垂直渐近线D．既无水平渐近线，又无垂直渐近线15．若是的一个原函数，则A．B．C．D．16．设曲线过点，且在该曲线上任意一点处切线的斜率为，则A．B．C．D．17．A．B．C．D．18．设是连续函数，则是A．的一个原函数B．的全体原函数C．的一个原函数D．的全体原函数19．下列广义积分收敛的是A．B．C．D．20．微分方程的阶数是A．B．C．D．21．已知向量和平行，则和的值分别为A．，B．，C．，D．，22．平面与平面的位置关系是A．重合B．平行C．垂直D．相交但不垂直23．下列方程在空间直角坐标系中表示的曲面为柱面的是A．B．C．D．24．关于函数下列表述

4、错误的是A．在点处连续B．C．D．在点处不可微25．设函数，则A．B．C．D．26．累次积分写成另一种次序的积分是A．B．C．D．27．设≤≤，则A．B．C．D．28．若幂级数的收敛半径为，则幂级数的收敛区间为A．B．C．D．29．下列级数绝对收敛的是A．B．C．D．30．若幂级数在点处发散，在点处收敛，则在点，，，中使该级数发散的点的个数有A．个B．个C．个D．个二、填空题（每空2分，共20分）31．设的定义域为，则的定义域为________．32．极限________．33．设函数，则________．34．设参数方程所确定的函数为，则________．35．______

5、__．36．点到平面的距离是________．37．函数在点处的全微分________．38．设为三个顶点分别为，和的三角形边界，的方向为逆时针方向，则________．39．已知微分方程的一个特解为，则________．40．级数的和为________．三、计算题（每小题5分，共45分）41．求极限．42．设由方程确定的函数为，求．43．求不定积分．44．求定积分．45．求过点且与直线平行的直线方程．46．求函数的极值．47．将展开成的幂级数．48．计算二重积分，其中是由圆所围成的闭区域．49．求微分方程的通解．四、应用题（每小题8分，共16分）50．要做一个容积为的圆柱形

6、带盖容器，问它的高与底面半径的比值是多少时用料最省？51．平面图形由曲线，直线及轴所围成．求：（1）的面积；（2）绕轴旋转形成的旋转体的体积．五、证明题（9分）52．设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且，．证明：在内至少存在一点，使得成立．2010年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共60分）题号12345678910答案DDDACDABBD题号11121314151617181920答案DDCAABBCCB题号21222324252627282930答案BDAADDBDBC二、填空题（每小题2分

7、，共20分）31．32．33．34．35．36．37．38．39．40．三、计算题（每小题5分，共45分）41．42．43．44．45．46．函数在处有极小值47．48．49．（，是任意常数）四、应用题（每小题8分，共16分）50．51．（1）（2）第51题图五、证明题（9分）52．证明：构造函数，因在闭区间上连续，在开区间内可导，所以函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且．于是在上满足拉格朗日中值定理的条件，故在开区间内至少存在一点，使得，将，代入上式，得，即，于是．