普通高中理科实验班招生考试数学试题

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1、普通高中理科实验班招生考试数学试题（满分150分，答题时间1题号一二三总分11121314得分得分评卷人一、选择题（本题共5小题，每小题10分，满分50．每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1．若是方程的根，则的值为………【】A．0B．1C．－1D．22．内角的度数为整数的正边形的个数是………………………………【】A．24B．22C．D．183．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送物券，满就送40元购

2、物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的………………………………………………………………【】A．90%B．85%C．80%D．75%4．设为正整数，若是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是【】A．B．C．D．5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数的图象上整点的个数是……………………………………………………………………………【】A．3个B．4个C．6个D．8个得分评卷人二、填空题（本题共5小题，每小题8分，共40分）6．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99＋100＝．7．已知实数

3、满足，则代数式的值为．8．若方程组的解为且＜3，则的取值范围是．9．已知函数的图象与轴有两个交点，且都在轴的负半轴上，则的取值范围是．10．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝60°，AD＝DC＝10，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝4，BF＝，设四边形DEFC的面积为，则关于的函数关系式是（不必写自变量的取值范围）．三、（本题共4小题，满分60分）得分评卷人11．（本题满分15分）我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推……（1）请你画图说明同一平面内的五条直

4、线最多有几个交点？（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由．（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．得分评卷人12．（本题满分15分）甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？得分评卷人13．（本题满分15分）⊙O1与⊙O2相交于点A、B，动点P在⊙O2上，且在⊙O1外，直线PA、PB分别交⊙O1于点C、D．问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长或最短时点P的位置

5、；如果不发生变化，请给出你的证明．得分评卷人14．（本题满分15分）如图，函数的图象交轴于M，交轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQ⊥轴，Q是垂足，设点Q的坐标为（，0），△POQ的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）．（1）试求S与之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S＝（＞0）的点P的个数．普通高中理科实验班招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题10分，共50分）1．C2．B3．C4．D5．B二、填空题（每小题8分，共40分）6．16847．78．－1＜＜59．＞－1且≠010．三、解答题（每小题15分，共60

6、分）11．（本题满分15分）解（1）如图1，最多有10个交点；……………………（4分）图1图2（2）可以有4个交点，有3种不同的情形，如图2．……（10分）（3）如图3所示．…………………（15分）图312．（本题满分15分）解：设甲库原来存粮袋，乙库原来存粮袋，依题意可得．（1）再设乙库调袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即．（2）………………（5分）由（1）式得．（3）将（3）代入（2），并整理得．………………（10分）由于．又、是正整数，从而有≥1，即≥148；并且7整除，又因为4与7互质，所以7整除．经检验，可知的最小值为152．答：甲库原来最少存粮153袋．…………………（15

7、分）13．当点P运动时，CD的长保持不变．…………………（4分）证法一：A、B是⊙O1与⊙O2的交点，弦AB与点P的位置无关．……（6分）连结AD，∠ADP在⊙O1中所对的弦为AB，所以∠ADP为定值．……………（10分）∠P在⊙O2中所对的弦为AB，所以∠P为定值．……………（12分）因为∠CAD＝∠ADP＋∠P，所以∠CAD为定值．在⊙O1中∠CAD所对弦是CD，∴CD的长与点P的位置无关．………（15分）证法二：在⊙O2上任取