辽宁省大连协作体高二上学期期末考试（数学文）

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1、辽宁省大连协作体高二上学期期末考试（数学文）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．若为纯虚数，则实数等于（）A.0B.C.1D.或12．已知命题（）A.B.C.D.3．有一段演绎推理：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线”。这个结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4．在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（）A.100个心脏病患者中至少有99人打酣B.1个

2、人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣C.100个心脏病患者中一定有打酣的人D.100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有5．已知函数（）A.B.C.1D.06．已知是椭圆的两个焦点，过点的直线交椭圆于两点。在中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A.6B.5C.4D.37．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8．设，若函数有大于零的极值点，则（）A.B.C.D.9．已知抛物线上的动点在轴上的射影为的最小值为（）A.B.C.D.10．若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为()A

3、.B.C.D.11．设对任意恒成立，则的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12．过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线上，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共13．在极坐标系下，圆上的点到直线的距离的最小值是________14．观察下列等式：根据上述规律，第五个等式为______________________________________15．下列说法正确的是________________(写出所有正确说法的序号)（1）若的充分不必要条

4、件，则的必要不充分条件；（2）；（3）设，命题“的否命题是真命题；（4）16．函数y=x+2cosx在区间[0，]上的最大值是。三．解答题：本大题共6小题，总分70分。17．（本小题满分10分）已知直线经过点，且倾斜角。（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积。18．（本小题满分12分）已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4，渐近线方程为y=±2x．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中双曲线的焦点F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为，求以为焦点，且过点P（0，2）的椭圆方程．19．（本小题

5、满分12分）设函数的图象关于原点对称，且=1时，f(x)取极小值。(1)求的值；(2)若时，求证：。本小题满分12分）已知抛物线与直线相交于两点。（1）求证：（2）当的面积等于时，求的值。21．（本小题满分12分）设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值点.22．（本小题满分12分）已知点A，B的坐标分别是（0，–1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为．(1)求点M的轨迹C的方程；(2)若过点D（2，0）的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在D、F之间），试求与面积之比的取值

6、范围（O为坐标原点）.高二数学（文科）期末试卷答案（未改前）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.D2.C3.A4.D5.C6.A7.B8.A9.A10.D11.B12.C二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共13.114.15.(1)(3)16.三．解答题：本大题共6小题，总分70分。17．解（1）…………….4分（2）可得：则，故有………………….10分18．解：（1）因为双曲线的焦点在y轴上，设所求双曲线的方程为．由题意，得解得a＝2，b＝1．所求双曲线的方程为…………………………………………6分（2）由（Ⅰ）可求得F

7、1（0，－），F2（0，）．点F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为F1′（－，0），F2′（，0），又P（0，2），设椭圆方程为（m＞n＞0）．由椭圆定义，得2m=因为m2－n2＝5，所以n2＝4．所以椭圆的方程为.………………………………………12分19．解答(1)∵函数f(x)图象关于原点对称，∴对任意实数x，都有f(-x)=-f(x).∴-ax3-2bx2-cx+4d=-ax3+2bx2-cx-4d，即bx2-2d=0恒成立.∴b=0,d=0,即f(x)=ax3+cx.∴f′(x)=3ax2+c.∵x=1时,f(x)取极小值-.∴f′(1

8、)=0且f(1)=-,即3a+c=0且a+c=-.解得a=,c=-1………………………………….6分(2)证明：∵f′(x)=x2-1,