江苏省某重点中学高二数学12月练习试题

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1、高二数学质量检测一、填空题:（本大题共14小题，每小题5分，共70分。）1.函数+1，则．2.命题“，”的否定是　　　　．3.设，则是的　条件。（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）4.以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准方程是．5．已知命题且“”与“非”同时为假命题，的值为．6．直线ax+y-a=0与圆x2+y2=4的位置关系是．7．函数在上的递增区间是.8.若，则的单调递减区间为．9.若函数有三个单调区间，则的取值范围是．BCFEAD10．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为．11.若直线是+1的切线，则　　　　　　

2、．12.如图，正六边形的两个顶点为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是_______．13.已知函数，当时函数的极值为，则．14.在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数④存在恰经过一个整点的直线二、解答题：本大题共6小题，14+14+14+16+16+16共90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．的三个顶点为，求：（Ⅰ）B

3、C边上的中线AD所在直线的方程；（Ⅱ）的外接圆方程。16．设命题：函数在上递增；命题：函数的定义域为R．若或为真，且为假，求的取值范围．17．已知函数的图象与在原点相切，且函数的极小值为，（1）求的值；（2）求函数的递减区间．18.设，其中为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。19．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理

4、由。知，函数.（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若，试证明：“方程有唯一解”的充要条件是“”。高二__________________姓名__________________学号………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………高二数学质量检测答题纸一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）成绩1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．解：16．解：17．解：18.19.高二数学质量检测答案.12∴所求的取值范围是1.12．，3.必要不充分4.5.

5、0,16.相交7.8.9.10.611.112.13.14.①④15.,16．解：P真Q真恒成立∴若P真而Q假，则，若Q真而P假，则17、解析：（1）函数的图象经过（0，0）点∴c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b∴0=3×02+2a×0+b，得b=0∴y=x3+ax2，=3x2+2ax当时，，当时，当x=时，函数有极小值－4∴，得a=－3（2）=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2∴递减区间是（0，2）18．解：对求导得+0－0+极大值极小值（Ⅰ）当时，若，则，解得，结合①，可得所以，是极小值点，是极大值点．（Ⅱ）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件

6、，知在R上恒成立，因此，由此并结合，知．19．（I）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.设点的坐标为，由题意得化简得.故动点的轨迹方程为（II）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积又直线的方程为，，点到直线的距离.于是的面积当时，得又，所以=，解得，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为则，所以所以即，解得因为，所以20．解：（Ⅰ）当时，，∴单调递增区间为；当时，，∴单调递减区间为；（Ⅱ）记，⑴充分性：若，则，当时，在（0，1）上是单调递减函数；当时，在上是单调递增函数

7、．∴当时，，即，当且仅当时取等号．∴方程有唯一解．⑵必要性：若方程有唯一解，即有唯一解．令，得∵∴（舍去），当时，在上是单调递减函数；当时，在上是单调递增函数．∴当时，∵有唯一解，∴．则即∴，∵，∴设函数∵在时是增函数，∴至多有一解．∵，∴方程（*）的解为，即，解得由⑴、⑵知，“方程有唯一解”的充要条件是“”