江苏省南通市四星级高三上学期八校联考（数学文）

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1、江苏省南通市四星级高三上学期八校联考（数学文）.11.25一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知集合___．2．已知向量，，，若∥，则=___．3．在等差数列{an}中，，则．4．若函数，，则的最大值为___．5．在__．6．已知关于x的一元二次不等式，则的最小值__．7．设双曲线的两个焦点分别为、，过作双曲线实轴所在直线的垂线交双曲线于点P，若，则双曲线的离心率是＿＿＿＿．8.已知直线过点且它的方向向量与向量满足，则直线的方程为.9.在则的最小值为_．10．已知等差数列，则{}的通项公

2、式=___．11．设不等式组所表示的区域为,现在区域中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线上方的概率为____.12．设函数，若函数在区间（0，1）上单调递增，且方程的根都在区间内，则b的取值范围是．第14题13．设函数，若函数的最大值是M，最小值是m，则________.14．如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为____　　　　　　__；二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15.（本

3、小题满分14分）BACDE如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求．16．（本小题满分14分）已知函数满足；（1）求常数的值；（2）解不等式．ABCDD1C1B1A117、（本小题满分14分）直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．18.(本小题满分15分)数列{an}的前n项和记为Sn，（I）求{an}的通项公式;（II）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比

4、数列，求Tn19.已知椭圆的左、右焦点分别为，其半焦距为，圆的方程为（Ⅰ）若是圆上的任意一点，求证：为定值；（Ⅱ）若椭圆经过圆上一点，且，求椭圆的离心率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若为坐标原点），求圆的方程。本小题16分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设，求函数在[2，4]上的最小值；（3）某同学发现：总存在正实数，试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出的取值范围（不需要解答过程）参考答案1.2.53.294.25.-46.67.8.9.410.11.12.13.614.115.解：（Ⅰ）因为，，所以．所以．（Ⅱ）在中，，由正

5、弦定理．故．16．解：（1）因为，所以；由，即，（2）由（1）得由得，当时，解得，当时，解得，所以的解集为．17.证明：（Ⅰ）直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．……2分又∠BAD＝∠ADC＝90°，，∴，∠CAB＝45°，∴，BC⊥AC．…………5分又，平面BB1C1C，AC⊥平面BB1C1C．…7分（Ⅱ）存在点P，P为A1B1的中点．…………………………………………8分证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝AB．…………9分又∵DC‖AB，DC＝AB，DC∥PB1，且DC＝PB1，∴DCPB1为平行四边形，从而CB1∥DP．……

6、…………………………11分又CB1面ACB1，DP面ACB1，DP‖面ACB1．…………………13分同理，DP‖面BCB1．………………………………14分18.（本题满分15分）（I）由可得，………………1分两式相减得………………3分又∴，故{an}是首项为1，公比为3得等比数列……5分∴.………………………………………………………7分（II）设{bn}的公差为d，由得，可得，可得，………9分故可设………………10分又由题意可得解得………………………………12分∵等差数列{bn}的各项为正，∴，∴…………………………13分∴……………………………………………

7、……15分19解：（Ⅰ）设是圆上的任意一点，则（Ⅱ）在△。