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1、普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一
2、次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一．选择题（1）已知向量a、b满足
3、a
4、=1，
5、b
6、=4，且ab=2，则a与b的夹角为（A）（B）（C）（D）（2）设集合M={x
7、x2-x<0},N={x
8、
9、x
10、<2},则（A）M（B）M（C）（D）（3）已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，则（A）f(2x)=e2x(x（B）f(2x)=ln2lnx(x>0（C）f(2x)=2e2x(x（D）f(2x)=lnx+ln2(x>0（4）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A）-（B）-4(C)4（D）（5）设Sn是等
11、差数列{an}的前n项和,若S7=35,则a4=（A）8（B）7（C）6（D）5（6）函数f(x)=tan(x+)的单调递增区间为（A）(k-,k+),k（B）(k,(k+1)),k(C)(k-,k+),k（D）(k-,k+),k（7）从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为（A）（B）（C）（D）0（8）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c，且c=2a，则cosB=（A）（B）（C）（D）（9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A）16（B）（C）24（D）32（10）在（x-
12、）10的展开式中，x4的系数为（A）-1（B）1（C）-15（D）15（11）抛物线y=-x2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A）（B）（C）（D）3（12）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A）8cm2（B）6cm2（C）3cm2（D）2第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。3．本卷共10小题，共90分。题号二总分171819202122分数得分评卷人二．本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）已知函数f(
13、x)=a-,若f(x)为奇函数，则a=。（14）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角等于。（15）设z=2y-x,式中x、y满足下列条件则z的最大值为__________(16)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲乙二人都不安排5月1日和5月2日.不同的安排方法共有__________种(用数字作答)三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人（17）（本大题满分12分）已知{an}为等差数列,a3=2,a2+a4=,求{an}的通项公式.得分评卷人（18）（本大题满分12分）ABC的三个内
14、角为A、B、C,求当A为何值时,cosA+cos取得最大值,并求出这个最大值得分评卷人（19）（本大题满分12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一组试验中，服用A有郊的小白鼠只数比服用B有郊的多，就称该组试验为甲类组.设每只小白鼠服用A有郊的概率为，服用B有郊的概率为.（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率;（Ⅱ）观察3个试验组,求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.得分评卷人（本大题满分12分）如图,l1、l2是互相垂直的两条异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在l1上，C在l2上，AM=
15、MB=MNABCMNl1l2（I）证明ACNB（II）若，求NB与平面ABC所成角的余弦值得分评卷人（21）（本大题满分12分）设P为椭圆(a>1)短轴上的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求
16、PQ
17、的最大值得分评卷人（22）（本大题满分14分）设a为实数,函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x在(-,0)和(1,)都是增函数,求a的最值范围
