高考数学第一轮复习单元检测试题14

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1、第十四单元直线与平面及简单几何体一.选择题.(1)有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直．其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．3(2)下列命题中正确的个数是()①四边相等的四边形是菱形;②若四边形有两个对角都是直角,则这个四边形是圆内接四边形;③“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”;④若两平面有一条公共直线,则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上.A．1个B．2个C．3个D．4个(3)已知直线及平面，下列命题中的假命题是()A．若，，则.B．若，，则

2、.C．若，，则.D．若，，则.(4)木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的()A．60倍B．60倍C．1D．1倍(5)已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①若；②若；③若；④若a与b异面，且相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4(6)在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC//平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC(7)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=

3、90°.将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD.则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是()ABCDABCDA．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC(8)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距离为()A．　B．　C．　D．ABCDP·（第8题图）（第9题图）（第10题图）(9)如图正四面体D-ABC中,P∈面DBA,则在平面DAB内过点P与直线BC成60°角的直线共有()A．0条B．1条C．2条D．3条(10)如图，在多面体ABCDE

4、F中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为()A．B．C．D．二.填空题(11)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为.(12)已知直线m、n和平面α、β满足:α∥β,m⊥α,m⊥n,则n与β之间的位置关系是__________(13)如图，正方体的棱长为，将该正方体沿对角面切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为__________．(14)已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.（i）当满足条件时，有；（ii）当满足条件时，有.（填所选条件的序号）

5、三.解答题(15)如图，正三棱锥S—ABC中，底面的边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）二面角S—BC—A的大小；（Ⅲ）正三棱锥S—ABC的体积(16)已知正三棱锥的体积为，侧面与底面所成的二面角的大小为.（1）证明：；（2）求底面中心到侧面的距离.(17)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC1；（Ⅱ）求证AC1//平面CDB1；（Ⅲ）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.ABCDA1B1C1M(18)在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB

6、=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC.(Ⅰ)若D是BC的中点,求证:AD⊥CC1;(Ⅱ)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M,若AM=MA1,求证:截面MBC1⊥侧面BB1C1C;(Ⅲ)AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条件吗?请你叙述判断理由.参考答案一选择题:1.C[解析]：②③正确2.B[解析]：①②错误，因为这个四边形可能是空间四边形；③④正确；3.D[解析]：反例：长方体上底面的两条相交棱，都平行于下底面，但这两条棱不平行。4.C[解析]：木星的体积约是地球体积的倍，则它的半径约是地球半径的倍（体积比是半径比的立方）故表面积约是地球表面积的1面积

7、比是半径比的平方）5.A[解析]：②正确6.C[解析]：由DF//BC可得BC//平面PDF，故A正确。若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE故DF⊥平面PAE，故B正确。由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正确。7.D[解析]：∵在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又