高考数学复习 第十四章 导数142试题 选修2

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1、第十四章选修2第二讲时间：60分钟　满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是(　　)A．[－1，＋∞)　　　　　B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1)答案：C解析：由题意知f′(x)＝－x＋≤0，x∈(－1，＋∞)，即f′(x)＝≤0，即－x2－2x＋b＝－(x＋1)2＋1＋b≤0.∴1＋b≤0，b≤－1.总结评述：本题主要考查函数的单调性与其导数的关系及恒成立问题．本题是－x2－2x＋b≤0在x∈(－1，＋∞)恒成立，即－x2－2x＋b在区间(－1

2、，＋∞)的最大值小于或等于0即可．2．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个答案：A命题意图：本题主要考查可导函数的单调性、极值与导函数的关系．解析：观察y＝f′(x)的图象，设y＝f′(x)的图象与x轴的交点依次为x1，x2，x3，则x∈(a，x1)时，f′(x)>0，函数y＝f(x)是增函数；x∈(x1，x2)时，f′(x)<0，函数y＝f(x)是减函数；x∈(x2，x3)时，f′(x)≥0，

3、函数y＝f(x)是增函数；x∈(x3，b)时，f′(x)<0，函数y＝f(x)是减函数．∴x＝x2时，y＝f(x)取得极小值，另无其它极小值，A成立．总结评述：本题考查了考生对极值的理解和判断方法，从近几年高考情况看这种类型的题目已多次出现，反映了高考不回避对重点知识重复考查的导向，符合高考对于支撑学科知识体系的重点内容进行重点考查，不刻意追求知识覆盖面的命题方向．3．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是(　　)A．5，－15B．5,4C．－4，－15D．5，－16答案：A解析：y′＝6x2－6x－12＝6(x－2)

4、(x＋1)，令y′＝0，得x＝2或x＝－1(舍)．∵f(0)＝5，f(2)＝－15，f(3)＝－4，∴ymax＝5，ymin＝－15，故选A.4．(·天津)设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)，则y＝f(x)(　　)A．在区间(，1)，(1，e)内均有零点B．在区间(，1)，(1，e)内均无零点C．在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点答案：D解析：f()＝＋1＞0，f(1)＝－0＞0，f(e)＝－1＞0，根据闭区间上根的存在性定理，故选D.5．(·崇文模拟)已知f(x)的定义域为R，f(

5、x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则(　　)A．f(x)在x＝1处取得极小值B．f(x)在x＝1处取得极大值C．f(x)是R上的增函数D．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数答案：C解析：由图象易知f′(x)≥0在R上恒成立，所以f(x)在R上是增函数．6．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜答案：A解析：因为函数f(x)＝x4－2x3＋3m，所以f′(x)＝2x3－6x2，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝3，经检验如x＝3是函数的

6、一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)＝3m－，不等式f(x)＋9≥0恒成立，即f(x)≥－9恒成立，所以3m－≥－9，解得m≥.7．(·河南省实验中学)函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1处有极值10，则点(a，b)为(　　)A．(3，－3)B．(－4,11)C．(3，－3)或(－4,11)D．不存在答案：B解析：f′(x)＝3x2－2ax－b，由已知得f′(x)＝0，f(1)＝10即，解得或.当a＝3，b＝－3时，f′(x)＝3(x－1)2无极值点．8．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)A．(

7、－2,2)B．[－2,2]C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)答案：A解析：由f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，且当x＜－1时，f′(x)＞0；当－1＜x＜1时，f′(x)＜0；当x＞1时，f′(x)＞0.所以当x＝－1时函数f(x)有极大值，当x＝1时函数f(x)有极小值．要使函数f(x)有3个不同的零点，只需满足解之，得－2＜a＜2.二、填空题(4×5＝9．函数y＝x2e－x的单调递增区间是________．答案：(0,2)解析：y′＝(2x－x2)e－x＞0⇔0＜x＜2，故选填(0,2)．总结评述：本题重点考查利用导数求函数单调区间

8、的方法．求导后解不等式时，要注意二次项系数．10．若函数f(x)＝x3－x在(a,10－a2)上有最小值，则