高考数学复习 第四章 三角函数42试题

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1、第四章第二讲时间：60分钟　满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．(·全国Ⅰ，1)sin585°的值为(　　)A．－　　　B.　　　C．－　　　D.答案：A解析：sin585°＝sin(585°－360°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－.故选A.2．(·陕西，2)若tanα＝2，则的值为(　　)A．0B.C．1D.答案：B解析：＝＝，故选B.3．已知sin＝，则cos(π－2α)＝(　　)A.B.C．－D．－答案：A解析：由于sin＝，则cos(π－2α)＝1－

2、2sin2＝，故选A.4．若sin(180°＋α)＝，则的值等于(　　)A．－B．±C.D．－答案：B解析：由任意角的三角函数定义secα＝＝，cscα＝＝，又∵sin(180°＋α)＝，∴sinα＝－.cosα＝±＝±＝±，∴原式＝＝＝±.5．若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA＝(　　)A.B．－C.D．－答案：A解析：解法一：(直接法——各个击破)由sin2A＝2sinAcosA＝，得到sinAcosA＝.又sin2A＋cos2A＝1，两个未知数sinA、cosA，两个方程，在

3、理论上问题解决，实践告诉我们，这样比较繁琐，不可取！解法二：(直接法——整体思考)∵sin2A＝2sinAcosA>0，∴cosA>0.∴00，且A是△ABC的内角，显然sinA>0，cosA>0，∴0，比较选项，可知选A.总结评述：在解答客观性试题时，合理的估算往往比盲目的精确计算和严谨推

4、理更为有效，可谓“一叶知秋”．6．若＝－，则cosα＋sinα的值为(　　)A．－B．－C.D.命题意图：考查三角函数的公式．答案：C解析：∵＝＝－，得cosα＋sinα＝，故选C.7．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，又知f()＝－1，则f()的值为(　　)A．－1B．0C．1D．2答案：C解析：寻求f()＝－1与f()之间的联系，这个联系就是解答问题的关键和要害．f()＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(

5、π＋β)＝－(asinα＋bcosβ)，又∵f()＝－1，∴asinα＋bcosβ＝1.∴f()＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝asinα＋bcosβ＝1.8．(·江西省重点中学协作体高三第一次联考)锐角α满足：cotα＝sinα，则α∈(　　)A．(0，)B．(，)C．(，)D．(，)答案：B解析：对于A，若α∈(0，)，则cotα>1，显然cotα＝sinα不可能成立；对于C，若α∈(，)，则0

6、tα<，

7、＝________.答案：－1解析：直接利用三角函数的诱导公式进行化简可得．原式＝－＝－＝＝－1.12．当且仅当θ在________范围内时，等式＝cotθ－cscθ成立？分析：利用同角三角函数间的关系，从左端入手去掉根号，然后再去绝对值是本题的关键．答案：θ∈(2kπ＋π，2kπ＋2π]，(k∈Z)解析：∵＝＝，cotθ－cscθ＝－＝－，∴

8、sinθ

9、＝－sinθ或cosθ＝1，∴sinθ<0或cosθ＝1.∴θ∈(2kπ＋π，2kπ＋2π)或θ＝2kπ(k∈Z)．三、解答题(4×10＝40分)13

10、．已知sinθ－cosθ＝，求：(1)sinθcosθ；(2)sin3θ－cos3θ；(3)sin4θ＋cos4θ.分析：本题涉及到sinθ±cosθ及sinθ·cosθ，注意应用sin2θ＋cos2θ＝1.解析：(1)sinθ－cosθ＝，平方得1－2sinθcosθ＝，则sinθcosθ＝.(2)sin3θ－cos3θ＝(sinθ－cosθ)(sin2θ＋sinθcosθ＋cos2θ)＝(1＋)＝.(3)sin4θ＋cos4θ＝(sin