北京市崇文区高三第一学期期末统一练习（数学文）

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1、北京市崇文区—高三第一学期期末统一练习数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间1。共150分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题，共40分）注意事项：1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。2．答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用2B铅笔将与准证号对应的信息点涂黑。3．答题卡上第I卷必修用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以遮住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。第II卷必须用黑色字迹的签字笔按

2、照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。一、本大题共8小时，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．若i是虚数单位，则=（）A．B．—1C．1D．2．已知命题，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．3．已知等差数列的通项公式为（）A．B．C．D．4．“”是“直线相互垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设的大小关系是（）A．B．C．D．6．已知定义在R上的函数

3、的值是（）A．0B．C．D．27．若有实根的概率为（）A．B．C．D．8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）是否结束输出开始A．27B．31C．15D．63第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。俯视图侧左）视图主正）视图9．已知向量a，b满足的夹角为1则a·b的值。10．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为___________.11．在△ABC中，则∠A=，S△ABC=。12．某班甲、乙两名同学进入高中以来5次数学考

4、试成绩的茎叶图如图，甲、乙两人5次数学考试成绩的中位数分别为___________，平均数分别为___________.甲乙679173802809113．若实数的最小值为，最大值为。14．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.已知函数解析式为，值域为{1，5，19}的“孪生函数”共有______个.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共12分）已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）求函数在区间上

5、的最大值和最小值．16．（本小题共14分）D在三棱锥P—ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点。（I）求证：OD//平面PAC；（II）求证：平面PAB⊥平面ABC；（III）求三棱锥P—ABC的体积。17．（本小题共13分）某中学高中学生有900名，学校要从中选出9名同学作为国庆6庆祝活动的志愿者。已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有学生。为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取。（I）求高一、高二、高三分别抽取

6、学生的人数；（II）若再从这9名同学中随机的抽取2人作为活动负责人，求抽到的这2名同学都是高一学生的概率；（III）在（II）的条件下，求抽到的2名同学不是同一年级的概率。18．（本小题共14分）已知函数（I）当处的切线方程；（II）讨论函数的单调性。19．（本小题共14分）已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点。（I）求椭圆的方程；（II）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；（III）若以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程。本

7、小题共13分）已函数列数列（I）求证：数列成等差数列；（II）求数列；（III）若的取值范围。参考答案一、选择题（本大题共8小题，共40分）1—5ABCAC6—10BCD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．-210．11．12．乙13．3，914．915．（共12分）解：（I）最小正周期…………6分（II）当时，函数取得最小值-1。…………12分16．（共14分）解：（I）分别为AB，PB的中点，又PA平面PAC，OD平面PAC∴OD//平面PAC。…………5分（II）连结OC

8、，OPO为AB的中点，AB=2，同理，。又PC，平面ABC。平面PAB平面PAB⊥平面ABC…………10分（III）由（II）可知OP垂直平面ABC为三棱锥P—ABC的高，且OP=1…………14分17．（共13分）解：（I）样一容量与总容量的比为9：900=1：100由高一、高二、高三应分别抽取的学生为…………4分（II）设“抽到的这2名同学是高一的学生为事件A”由…………8分（III）设“抽到的这2名学生不是同年级为事件B”由…………13分18．（共14分）解：（I）当a=-1时，在点（1，）