甘肃省会宁四中高二上学期期中考试（数学理）

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1、甘肃省会宁四中高二上学期期中考试（数学理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．2．若不等式＞0的解集为或，则的值为A．2B．－2C．D．－3．过点（1，2）且方向向量为（3，5）的直线的方程为A．B．C．D．4．下列各式中最小值是2的是（）A．＋B．C．tanx＋cotxD．5．a,b∈R，下列命题中的真命题是(　　)A.若a>b，则｜a｜>｜b｜　　　　B.若

2、a>b，则C.若，则a>bD.若a>b，则>16.若一条直线经过两点A(-2，9),B(6，-15),则这条直线的倾斜角是（）A.600B.1C.450D.13507.直线x+y-4＝0上的点与坐标原点的距离的最小值是()A.B.2C.D.28.若直线l1:ax+y＝3与直线l2:x+y＝2互相垂直，则a的值为()A.1B.-1C.2D.-29．椭圆的准线平行于x轴，则实数m的取值范围是（）A．－１＜m＜3B．－＜m＜3且m≠0C．－１＜m＜3且m≠0D．m＜－1且m≠010．直线ax+by-a＝0与圆x2

3、+y2－x－2＝0的位置关系是A．相离B．相交C．相切D．与a,b的取值有关11．不等式组表示的平面区域是A．矩形B．三角形C．直角梯形D．等腰梯形12.若直线x－y=2被圆(x－a)2+y2=4所截得的弦长为2,则实数a的值为()A.－1或B.1或3C.－2或6D.0或4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在题中横线上13．圆心在直线2x+y＝0上，且与直线x+y－1＝0切于点（2，－1）的圆的方程是14．不等式组所表示的平面区域的面积是_____________；15．过点A（4，1）且在

4、两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程是_____________；16．椭圆上一点P到右准线的距离是2b，则该点到椭圆左焦点的距离是_____________；三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．（10分）解不等式：

5、x-3

6、-

7、x+1

8、<118．（12分）求过点且满足下列条件的直线方程：（1）和直线垂直；（2）倾斜角等于直线的倾斜角的二倍19．（12分）某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收

9、费标准分别为500元/分钟和/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为03万元和02万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？（12分）设直线l与圆交于A、B两点，O为坐标原点，已知（1）当原点O到直线l的距离为时，求直线l的方程；（2）当OA⊥OB时，求直线l的方程．21设E：+=1（a＞b＞0）的焦点为F1与F2，且P∈E，∠F1PF2=2θ.求证：△PF1F2的面积S=b2tanθ.翰翰22.(12分)、已知直线分

10、别与轴、轴交于点，且和圆C：相切，(其中a>2,b>2)问:（1）应满足什么条件（2）求线段AB长度的最小值参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CBBDCBBACBDD二、填空题　2(x－1)2＋(y+2)2　=213．——————————14.———————————y=x或x-y-3=0b15.——————————16.——————————三、解答17.解；①当时，∴∴4<1②当时∴，∴③当时-4<1∴综上，原不等式的解集为解2：原不等式等价于01002003001002003004

11、00500yxlM①或②或③，解①的解集为φ，②的解集为{x

12、

13、x3},∴原不等式的解集为{x

14、x>}18.解：（1）∵与直线垂直　∴可设所求直线方程为过点　　∴所求直线方程为……5分（2）设直线的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为∴所求直线的斜率为∵∴从而所求直线方程为即……12分19．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为　………5分二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域　如图：作直线，即　平移直线，

15、从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值　联立解得　点的坐标为　（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元　…………12分：（1）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为：，当直线与轴不垂直时，可设l：即：，依题意有：，解得，所求直线的方程为：综上：所求直线的方程为：或…………6分（2）由已知，有，当时，原点O到直线l的距离为，可求得直线l的方程为即或………