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1、VanHiele思维层次对初中几何教学的启示 摘要:几何是中学数学课程中不可或缺的重要内容,我国义务教育新课程标准强调要在数学活动中学习几何,即“做数学”,十分注重探索图形性质的过程。这篇文章以vanHiele思维层次理论为依据,阐述了初中学生学习几何的思维发展过程,提出了一些促进学生入门、提升学生几何思维发展的教学策略和手段,并附上了一节几何课的教学设计样例。 关键词:vanHiele思维层次;几何;五步教学法 在小学里,学生主要依靠直觉思维来解决有关图形的问题,进入中学后,学生开始正式的几何学习,初步接触到几何逻辑证明时,往往感到困难
2、。这其中的原因并不绝对是学生的“懒惰”或者先天智商不高,而是学生的思维发展是一个循序渐进的过程,如果学生陡然遇到超过他们的思维理解能力的教学内容,那么他们会无法跟上。这就需要教师研究中学生的几何思维发展过程,针对学生的具体水平设计适当的教学,引导学生一步步经历和完成各阶段的学习,从而逐渐提高学生的思维水平。 一、VanHiele几何思维层次 1957年,荷兰数学教育学家DinavanHiele-Geldof和PierrevanHiele提出了几何思维层次理论(VanHielelevels)。他们将学生的几何思维发展分为逐级升高的五个层次: 层
3、次1:视觉期(Visual)。学生仅凭视觉整体印象来辨认基本图形,直接将概念链接到门、篮球等具体模型; 层次2:描述期(Analysis)。学生能依据操作经验认识到图形的性质,但不理解性质之间的关系,不能区别充分和必要条件,也不能将图形分类; 层次3:关系期(Abstract/InformalDeduction)。学生接受并能使用定义,能认识图形之间和性质之间的逻辑关系,能作一些简单的非正式的推理,但不能形式化地区别命题和逆命题; 层次4:推理期(Deduction)。学生不再死记硬背,确信必须经过正式的逻辑推理才能建立定理,能建构证明过程;
4、 层次5:公理期(Rigor)。学生能够理解几何体系及抽象性,能够在不同的公理系统下严谨地建立定理并且分析、比较这些系统。 VanHiele认为:各层次的发展是循序渐进的,若要成功发展某一特定层次,必须先具备前一层次的概念和思维策略;思维层次的进步更依赖于教学,而非年龄的增长;没有一种教学法能让学生跳过某一层次而直接达到下一层次;某一层次的讨论对象可变成下一层次的研究对象;每一层次都有自己独特的语言符号及关系系统,同样的名词在不同层次所代表的概念可能不同。所以,最重要的是:教学必须配合学生的思维层次。 显然,刚从小学升入初中的学生的思维层次大
5、多是层次1或2,这时数学教师的任务是促进学生“入门”,使学生经历能提升其几何思维层次的教学,做好两个学段几何学习的衔接。 二、促进初中生几何思维发展的教学策略 以讲授和记忆为主的、对学生的学习要求一刀切的教学不能导致有效的学习,经验、操作、讨论和反思才能帮助学生发展思维层次。具体地说: 1.教师应评估学生的几何思维水平,给思维层次不同的学生安排不同的学习任务和学习角色,使学生接受适合自身经验的学习任务,并互相促进。新课程标准明确指出“教师要及时了解并尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要。教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化,尊重学生在解
6、决问题过程中所表现出的不同水平”。所以对于基础很弱的学生,应该从层次1起步。如果教师盲目地将不契合学生的思维水平的学习内容提供给学生,就会造成学生听不懂,继而死记硬背,最后丧失学习兴趣的后果。 2.教师应给学生提供探索和运用的机会,让学生获得在每一阶段应有的学习经验,发展对概念和性质的理解,从而逐级提高思维层次。在学习几何概念时,应该让学生经历认识图形,再分析图形的特征,再发现图形之间的关系,最后作简单的推理证明这样一个循序渐进的过程。例如在学习矩形时,先由学生作图,说明该图形是矩形的理由,归纳矩形的定义,通过测量发现性质,明确矩形也是平行四边形
7、的一种,再反过来,用几何画板工具提供一个普通的凸四边形和一个平行四边形给学生,让他们拖动鼠标,分别找出四边形和平行四边形成为矩形应具备的条件。 3.教师应该给学生提供适当的机会进行讨论。在几何学习中,语言起十分重要的作用,学生通过说、听和读来明晰和发现自己的观点,从而获得知识,所以应提供动态的教室学习环境和适合学生积极参与、讨论、描述、示范的问题情境,使学生交谈,分享发现,质疑,确认,形成书面表达。每一个层次都有自己的语言风格和解释方式,对于层次1的学生要鼓励他们用非正式语言分类、列举和辨析,对于层次2的学生要通过问题和活动引导他们发现关系,总结
8、定义,对于层次3的学生要鼓励他们口头解决问题并说出推理依据。 三、“五步教学法”促进初中生几何思维层次发展 VanHi
