高二物理带电粒子在磁场中运动

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1、学科高中物理年级高二作者郭志成课题带电粒子在磁场中运动三课型目标：动态圆问题，临界问题基本方法。带电粒子在匀强磁场中作部分圆周运动时，往往联系临界和多解问题，分析解决这类问题的基本方法是：（1）运用动态思维，确定临界状态。从速度的角度看，一般有两种情况：①粒子速度方向不变，速度大小变化；此时所有速度大小不同的粒子，其运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增加时，轨道半径随着增加，寻找运动轨迹的临界点（如：与磁场边界的切点，与磁场边界特殊点的交点等）；②粒子速度大小不变，速度方向变化；此时由于速度大小不变，则所有粒子运动的轨道半径相

2、同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的圆上，从而找出动圆的圆心轨迹，再确定运动轨迹的临界点。（2）确定临界状态的圆心、半径和轨迹，寻找临界状态时圆弧所对应的回旋角求粒子的运动时间例1：（临界极值）两极板AB、CD相距为d，板长为3d，板间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B.如图11-3-18所示，一群电子沿从A点以平行于极板的速度射入板间．为了使电子都不从板间穿出，电子速度应满足什么条件？(设电子电荷量为e、质量为m)1．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为

3、CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界间夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大?例1：如图所示，矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m，带电量为＋q的粒子（不计重力），从ad边的中点O处，垂直磁场进入，速度方向与ad夹角30°.已知ad边长为L，ab、dc足够长。试求：（1）若使粒子能从ab边射出磁场，速度大小满足的条件。（2）粒子在磁场中运动的最长时间t。[Ks5u.com]解析：（1）由于有界磁

4、场区域的限制，使带电粒子由ab边射出磁场时的速度有一定的范围。当V0较小时，运动轨迹恰好与ab边相切，然后从ad边穿出；当V0较大时，其轨迹恰好与dc边相切，然后从ab边穿出；由于初速度V0的方向不变，则所有粒子的轨道圆心都在过O点垂直V0的直线上，如图所示。当速度较小为V1时，由临界轨迹和几何知识有：R1+R1sin30°＝L/2，解得R1＝L/3，又由半径公式R1＝mv1/qB，可得V1＝qBL/3m,当速度较大为V2时，由临界轨迹和几何知识有：R2＝L。又由半径公式R2＝mV2/qB，可得V2＝qBL/m；可见，带电粒子在磁场中从

5、ab边射出时，其速度范围应为：qBL/3m＜V0＜qBL/m（2）带电粒子在磁场中运动的周期为T＝2πm/qB。要使带电粒子运动的时间长，其运动轨迹所对的圆心角应最大。当速度为V0≤V1时，粒子都从ad边穿出，其运动轨迹所对的圆心角都为θ＝5π/3，此时粒子运动的最长时间是：tmax＝Tθ/2π＝5πm/3qB。（本题中学生还可以讨论粒子从边界飞出的范围）如图所示,在真空中坐标xOy平面的x>0区域内,有磁感强度B=1.0×10-2T的匀强磁场,方向与xOy平面垂直.在x轴上的P（10,0）点,有一放射源,在xOy平面内向各个方向发射速

6、率v=1.0×104m/s的带正电的粒子,粒子的质量为m=1.6×10-25kg,电荷量为q=1.6×10-18C,求带电粒子能打到y轴上的范围.2010·全国卷Ⅰ·26如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。求：⑴粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m;⑵此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴

7、正方向夹角的取值范围；⑶从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。