2017春人教版数学八下18.1《平行四边形》（第4课时）教案

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1、授课日期班级姓名学习小组课题三角形的中位线课型新授课学习目标1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．重点难点重点：掌握和运用三角形中位线定理.难点：三角形中位线定理的证明.自主学习设疑自探一、复习回顾:1．平行四边形有哪些性质？平行四边形的判定定理有哪些？它们之间有什么联系？2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形

2、知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题．）一、创设情境，引入课题实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形。你是如何切割的？活动：将学生分成六人小组，将准备好的三角形模型进行拼摆。并互相交流。提出问题：（1）如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出AB两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？A.B.MCN（2）小明是

3、这样做的：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，再测出MN的长，由此他就知道了AB间的距离。你知道他是怎么算的吗？你能设法验证吗？定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。提出问题：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？（3）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？合作交流解疑合探中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。已知：如图，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，DE＝BC。分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明

4、的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．证法一：延长DE至F，使EF＝DE，连接CFBCADEF∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF∵AD＝BD∴BD＝CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BC∴DE∥BC，DE＝BCBCADEF证法二：过C点作CF∥AB交DE的延长线于F∵CF∥AB∴∠ADE＝∠F∵∠AED＝∠CEF，AE＝EC∴△ADE≌△CFE∴AD＝CF∵AD＝

5、BD∴BD＝CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BC∴DE∥BC，DE＝BC教师精讲质疑再探这样，情境引入的学生做的小实验就可以解决了，将任意一个三角形分成四个全等的三角形，如下图所示例已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：连接AC，如图（2），在△DAC中，∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=AC（中位线定理）．同理EF∥AC，EF=AC．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形（平行四边形判定定理4）．此题可得

6、结论：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．变式：四边形ABCD是平行四边形时,四边形EFGH是什么特殊图形四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是什么特殊图形四边形ABCD是菱形时，四边形EFGH是什么特殊图形（后面两个问题可以在学习了特殊的平行四边形之后解决）知识运用1.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是．（创设情境中提出的问题）ACDEFGB2．已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形

7、周长是多少？如果△ABC的三边的长分别为a、b、c，那么△DGE的周长是多少？3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．反思与拓展1.三角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2.中位线定理：三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。ACDEFGB思考：如右图，△ABC的三条中位线DE，EF，FE可以把△ABC分割出几个平行四边形？