2014年电大经济数学基础期末复习考试资料小抄(最新打印版)

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1、电大【经济数学基础】考试小抄第一部分 微分学一、单项选择题1.函数的定义域是(且)2.若函数的定义域是[0,1],则函数的定义域是().3.下列各函数对中,(,)中的两个函数相等.4.设,则=().5.下列函数中为奇函数的是().6.下列函数中,(不是基本初等函数.7.下列结论中,(奇函数的图形关于坐标原点对称)是正确的.8.当时,下列变量中()是无穷大量.9.已知,当()时,为无穷小量.10.函数在x=0处连续,则k=(1).11.函数在x=0处(右连续).12.曲线在点(0,1)处的切线斜率为().13.曲线在点(0,0)处的切线方程为(y=x

2、).14.若函数,则=().15.若,则().16.下列函数在指定区间上单调增加的是(ex).17.下列结论正确的有(x0是f(x)的极值点).18.设需求量q对价格p的函数为,则需求弹性为Ep=().二、填空题1.函数的定义域是[-5,2]2.函数的定义域是(-5,2)3.若函数,则4.设函数,,则5.设,则函数的图形关于y轴对称.6.已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q,则当产量q=50时,该产品的平均成本为3.67.已知某商品的需求函数为q=180–4p,其中p为该商品的价格,则该商品的收入函数R(q)=45q–0.25q2248

3、.  1  .9.已知,当时,为无穷小量.10.已知,若在内连续,则 2.11.函数的间断点是12.函数的连续区间是,,13.曲线在点处的切线斜率是14.函数y=x2+1的单调增加区间为(0,+)15.已知,则=016.函数的驻点是17.需求量q对价格的函数为,则需求弹性为18.已知需求函数为,其中p为价格,则需求弹性Ep=三、极限与微分计算题1.解===2.解:==3.解===22=44.解===25.解6.解==247.解:(x)===8.解9.解因为所以10.解因为所以11.解因为所以12.解因为所以13.解14.解:15.解在方程等号两边对

4、x求导,得故16.解对方程两边同时求导,得=.2417.解:方程两边对x求导,得当时,所以,18.解在方程等号两边对x求导,得故四、应用题1.设生产某种产品个单位时的成本函数为:(万元),求:(1)当时的总成本、平均成本和边际成本;(2)当产量为多少时,平均成本最小?1.解(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为:,所以,,(2)令,得(舍去)因为是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当20时,平均成本最小.2.某厂生产一批产品,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为(为需求量,为价格)2.

5、解(1)成本函数=60+2000.因为,即,所以收入函数==()=.(2)因为利润函数=-=-(60+2000)=40--2000且=(40--2000=40-0.224令=0,即40-0.2=0,得=200,它是在其定义域内的唯一驻点.所以,=200是利润函数的最大值点,即当产量为200吨时利润最大.3.设某工厂生产某产品的固定成本为50000元,每生产一个单位产品,成本增加100元.又已知需求函数,其中为价格,为产量,这种产品在市场上是畅销的,试求:(1)价格为多少时利润最大?(2)最大利润是多少?3.解(1)C(p)=50000+100q=5

6、0000+100(2000-4p)=-400pR(p)=pq=p(2000-4p)=2000p-4p2利润函数L(p)=R(p)-C(p)=2400p-4p2-,且令=2400–8p=0得p=300,该问题确实存在最大值.所以,当价格为p=300元时,利润最大.(2)最大利润(元).4.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q2(元),单位销售价格为p=14-0.01q(元/件),试求:(1)产量为多少时可使利润达到最大?(2)最大利润是多少?4.解(1)由已知利润函数则,令,解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值,所以

7、当产量为250件时可使利润达到最大,(2)最大利润为(元)5.某厂每天生产某种产品件的成本函数为(元).为使平均成本最低,每天产量应为多少?此时,每件产品平均成本为多少?5.解因为==()==令=0,即=0,得=140,=-140(舍去).=140是在其定义域内的唯一驻点,且该问题确实存在最小值.所以=140是平均成本函数的最小值点,即为使平均成本最低,每天产量应为140件.此时的平均成本为==176(元/件)6.已知某厂生产件产品的成本为(万元).问:要使平均成本最少,应生产多少件产品?6.解(1)因为====令=0,即,得=50,=-50(舍去

8、),=50是在其定义域内的唯一驻点.所以,=50是的最小值点,即要使平均成本最少,应生产50件产品.第二部分 积分学一、单

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