辽宁省抚顺市重点高中协作校2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

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1、www.ks5u.com2014-2015学年辽宁省抚顺市重点高中协作校高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁UB）等于（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}2．（3分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A．2B．5C．6D．83．（3分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A．f（x）=lnxB．C．f（x）=x3D．f（x）=ex4．（3分）已知f

2、（x﹣1）=x2，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2﹣2x﹣1B．f（x）=x2﹣2x+1C．f（x）=x2+2x﹣1D．f（x）=x2+2x+15．（3分）给定函数①y=x，②y=log（x+1），③y=

3、x﹣1

4、，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④6．（3分）已知函数f（x）=

5、x2﹣4x

6、﹣x﹣1，在下列区间中，函数f（x）不存在零点的是（）A．[﹣1，0]B．[0，1]C．[4，5]D．[2，3]7．（3分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣3）

7、＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣3）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣3）＜f（1）D．f（﹣3）＜f（2）＜f（1）8．（3分）函数的单调增区间是（）A．B．C．D．9．（3分）已知，则f（log23）的值为（）A．24B．3C．6D．1210．（3分）对于实数a和b，定义运算“*”a*b=设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[0，]C．（0，]∪（1，+∞）D．（0，）二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）幂函数在（0，+∞）

8、是减函数，则m=．12．（3分）已知函数的定义域为．13．（3分）把（），54，（）﹣2这三个数按从小到大的顺序用不等号连接起来是．14．（3分）已知函数f（x）=e

9、x﹣a

10、（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（8分）计算：（1）；（2）（lg5）2+lg2×lg50．16．（8分）已知全集U=R，集合A={x

11、x＜﹣4，或x＞1}，B={x

12、﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；（2）若集合M={x

13、2k﹣1≤x≤2k+1

14、}是集合A的子集，求实数k的取值范围．17．（10分）已知函数f（x）=为奇函数；（1）求f（﹣1）以及实数m的值；（2）在给出的直角坐标系（如图所示）中画出函数y=f（x）的图象并写出f（x）的单调区间．18．（10分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．（1）求f（3）的值；（2）若令t=log3x，求实数t的取值范围；（3）将y=f（x）表示成以t（t=log3x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．19．（10分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0a、b为常数）满足f（1﹣x）=f（1

15、+x），且方程f（x）=x有两相等实根（1）求f（x）的解析式；（2）在区间x∈[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．20．（12分）设函数y=f（x）是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件；①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=﹣1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明f（x）在R+是减函数；（Ⅲ）如果不等式f（x）+f（2﹣x）＜2成立，求x的取值范围．2014-2015学年辽宁省抚顺市重点高中协作校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分

16、，满分30分）1．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁UB）等于（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴∁UB={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（∁UB）={2，4，6}．故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3