湖南省株洲市南方中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题

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1、株洲市南方中学2015年春季期末考试试卷高一数学命题人:刘亚利审题人：聂飞翔时量:120分钟基础题（100分）一、单选题(每题5分，共40分)1.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（－3,4），则cosα=（）A．B.－C.D.－2.sin（－600）=（）图（1）A．－B．C．－D．3.已知0<α<π，cosα＝－，则sin(α＋)=（）A．B．C．D．4.已知在△ABC中，a=8，B=600，A=450，则边b等于（）A．4B．C．4D．图（2）图（3）5.运行如图（1）的程序框图，则输出的结果是（）A.B.C.D.6.同时抛掷两枚骰子，所得点数之和为

2、5的概率为（）A．B．C．D．图（4）7.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（2）和如图（3）所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A.，B.，C.，D.，8.如图（4）在平行四边形中，已知，，则的值是（）A．18B．20C．22D．24二、填空题(每题5分，共20分)9.已知

3、

4、=1，

5、

6、=，若与的夹角为，则的值等于。10.在△ABC中，∠A=1200，AB=5，AC=3，则BC=。11.已知=（1,k），=（k,4），若与平行，则实数k的值为.12.在等差数列｛an｝中，若a４+a６=1

7、2，Sｎ是数列｛an｝的前n项和，则S9的值为。三解答题(共40分)13（本题满分8分）已知f（x）=sinx+cosx（x∈R）（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间。14（本题满分10分）已知等差数列{an}，a2=1,a4=3（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=（n∈N+）,求数列{bn}的前n项和Tn。身高（cm）0.010.020.040.07x160165170175180185频率/组距图（5）15.（本题满分10分）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区问[160，165），[165，170），

8、[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图（5））．（Ⅰ）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；（Ⅱ）将身高在[170，175]，[175，180），[180，185]内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率．16（本题满分1２分）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若·＝·＝1.（Ⅰ）求证：A＝B；（Ⅱ）求边c的大小；（Ⅲ）若

9、＋

10、＝，求△ABC的面积．能力题（50分）一、单选题（每题6分，共

11、12分）1、在△ABC中，内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且边c的长为2，角C为，△ABC的面积为，则a=（）A.1B.C.2D.42、设点O在△ABC内部且满足，现将一粒豆子撒在△ABC中，则豆子落在△OAB内的概率是（）A．B.C.D.二、填空题（每题6分，共12分）3.函数f（x）=cos2x+sinx的值域为。4.已知64个正数排成如下所示的8行8列，在符号中，i表示该数所在行数，j表示该数所在列数，已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比都为q，若,,则=；三解答题（每题13分，共26分）5．已知等差数列{an}中，公差d≠0，数列，……是

12、等比数列，其中=1，=7，=25.（Ⅰ）求{}的通项公式（含参数d）及{}的通项公式；（Ⅱ）若a1=9，bn=（n∈N+）,Sn数数列{bn}的前n项和，求证：Sn＜OMNqCBA图（6）6．如图（6）半⊙O的直径为2，A为直径MN延长线上一点，且OA=2，B为半圆周上任一点，以AB为边作等边△ABC(A、B、C按顺时针方向排列)问ÐAOB为多少时，四边形OACB的面积最大？这个最大面积是多少？