研究生数学建模b题优秀论文-机动目标的跟踪与反跟踪

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1、参赛密码（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校南京航空航天大学参赛队号102870281.陈军队员姓名2.时晨光3.吴紫剑-1-参赛密码（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目机动目标的跟踪与反跟踪摘要：本文针对机动目标的跟踪与反跟踪问题进行了建模、求解与分析，主要完成了以下几部分内容：针对问题一：首先，对三部雷达关于目标运动状态的量测数据进行预处理，包括将目标运动状态量测值由空间极坐标系转换到地球直角坐标系中，通过线性插值方法对测量数据进行时间对准，以及对同一时刻雷达2、雷达3获得的目标状态量测值进行加权融合

2、。其中，对于融合中的权重选择问题，本文将雷达2、雷达3的测距误差、方位角误差及俯仰角误差转换到直角坐标系中各坐标轴方向上的误差，并按照各时刻雷达在各坐标轴上的标准差比例计算权重，经加权得到融合后的量测数据。然后，根据数据预处理后目标航迹的特性，建立了协同转换模型和变加速Singer模型的目标三维机动模型，并采用基于扩展卡尔曼滤波的交互式多模型算法(IMM-EKF)对目标进行在线跟踪，进而通过滤波得到目标的估计航迹、速度和加速度。最后，根据滤波得到的加速度大小、加速度方位角及加速度俯仰角随时间的变化，对目标加速度的大小和方向进行统计，并由此对目标

3、的机动运动状态进行分析。通过研究分析可以得到，目标在36600.0s到36850.0s期间做机动转弯运动，并从36900.0s直至跟踪结束做连续的机动转弯运动。针对问题二：为了对Data2.txt中各目标的量测数据进行快速、可靠地航迹关联，本文提出了基于启发式动态规划的数据关联算法。该算法动态地处理雷达连续扫描期间接收的顺序观测值，采用启发式规则的方法对目标进行速度域判决与角度（包含方位角、俯仰角）域判决，尽可能地减少错误的航迹关联，从而稳定、可靠地获得各目标相应的航迹。通过分析可以得到，所提算法在没有目标先验信息的情况下，计算量小，能够达到快

4、速航迹关联的目的，具有序贯实时的特点。-2-针对问题三：首先，针对Data3.txt中关于目标运动状态的量测数据，将其由空间极坐标系转换到雷达质心直角坐标系中。然后，根据坐标系转换后所得目标点迹的特性，建立了协同转换模型和变加速Singer模型的目标三维机动模型，并采用IMM-EKF对目标进行在线跟踪，进而通过滤波得到目标的估计航迹、速度和加速度。最后，根据滤波得到的加速度大小、加速度方位角及加速度俯仰角随时间的变化，研究目标的机动变化规律。通过分析可以得出，从14520.0s开始至14900.0s期间，目标做爬升运动；从14900.0s开始直

5、至跟踪结束，目标做俯冲运动。同时，可以看出本文所采用的目标跟踪模型，综合考虑了目标的转弯、变加速等机动运动方式，对于机动目标的跟踪具有很好地鲁棒性。针对问题四：为了对目标进行实时预测并且考虑到算法的复杂度，本文采用IMM-EKF算法对目标将来时刻的状态值进行无量测更新的纯预测。通过预测目标在地球直角坐标系下的状态值，判断其径向半径是否小于等于地球平均半径，从而估计目标的着落点坐标。通过仿真分析，Data3.txt中数据对应的目标着落点坐标为：东经116.4761度，北纬39.8145度。在此基础上，本文将此算法与基于多项式拟合的目标轨迹预测方法

6、进行了比较。由于多项式拟合存在阶数选择问题，且阶数与拟合精度并没有明确的关系，从而在实际的轨迹预测中很难选择合适的阶数。此外，基于多项式拟合的目标轨迹预测方法首先需要对M个量测数3据进行拟合，算法复杂度为OM()。然而，本文采用IMM-EKF算法直接对当前时刻的目标状态和各模型概率的滤波结果进行预测，减少了数据拟合给算法带来的复杂度，更容易达到算法的实时性。通过计算分析得出，本文所采用的IMM-EKF目标轨迹预测算法和基于多项式拟合的目标轨迹预测算法在预测阶段的算法复杂度均为ON()，其中N为所需预测的点数。针对问题五：为摆脱雷达的锁定跟踪，在

7、雷达前后两次扫描时间间隔取最小值0.5s的情况下，本文建立了基于波束覆盖范围限制的最小化逃逸距离数学优化模型。该模型将波束分别投影到直角坐标系的XOY面、XOZ面以及YOZ面上，考虑到目标要在下一时刻逃逸并摆脱雷达跟踪，目标必须在下一时刻处于雷达波束覆盖范围以外，由此利用线性规划理论，建立了目标逃逸的机动优化模型。由于目标要选择有利的逃逸策略，所以本文将目标当前位置和下一时刻逃逸位置的距离最小化作为优化的目标函数。本文对Data2.txt中数据的一个目标量测值进行仿真分析，给出了该目标运动轨迹在本文所采用的IMM-EKF算法下的逃逸轨迹。针对目

8、标可能采取的逃逸等反跟踪策略，又提出了雷达对目标的稳定跟踪方案，包括增大波束覆盖面积、减小雷达扫描时间间隔以及边扫描边跟踪的策略。对于Data2.tx