高中数学教案-人教a版必修5——数列(一)

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1、第一课时数列（一）教学目标：理解数列的概念、表示、分类、通项等基本概念，了解数列和函数之间的关系，了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力.教学重点：1.理解数列概念；2.用通项公式写出数列的任意一项.教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式.教学过程：Ⅰ.复习回顾在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识，现在我们再来回顾一下函数的

2、定义.如果A、B都是非空的数集，那么A到B的映射f︰A→B就叫做A到B的函数，记作：y＝f(x)，其中x∈A，y∈B.Ⅱ.讲授新课在学习第二章函数知识的基础上，今天我们一起来学习第三章数列有关知识，首先我们来看一些例子.1，2，3，4，…，50①1，2，22，23，…，263②15，5，16，16，28③0，10，20，30，…，1000④1，0.84，0.842，0.843，…⑤请同学们观察上述例子，看它们有何共同特点？它们均是一列数，它们是有一定次序的.引出数列及有关定义.1.定义（1）数列：按

3、照一定次序排成的一列数.看来上述例子就为我们所学数列.那么一些数为何将其按照一定的次序排列，它有何实际意义呢？也就是说和我们生活有何关系呢？如数列①，它就是我们班学生的学号由小到大排成的一列数.数列②，是引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成的一列数.数列③，好像是我国体育健儿在五次奥运会中所获金牌数排成的一列数.数列④，可看作是在1km长的路段上，从起点开始，每隔10m种植一棵树，由近及远各棵树与起点的距离排成的一列数.数列⑤，我们在化学课上学过一种放射性物质，它不断地变化为其他物质，每经过

4、1年，它就只剩留原来的84%，若设这种物质最初的质量为1，则这种物质各年开始时的剩留量排成一列数，则为：1，0.84，0.842，0.843，….诸如此类，还有很多，举不胜举，我们学习它，掌握它，也是为了使我们的生活更美好，下面我们进一步讨论，好吗？现在，就上述例子，我们来看一下数列的基本知识.比如，数列中的每一个数，我们以后把其称为数列的项，各项依次叫做数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….那么，数列一般可表示为a1，a2，a3，…，an，….其中数列的第n项用an来表示.数列还可简记作

5、{an}.数列{an}的第n项an与项数n有一定的关系吗？数列①中，每一项的序号与这一项有这样的对应关系：序号123…50↓↓↓…↓项123…50即数列的每一项就等于其相对应的序号.也可以用一式子：an=n(1≤n≤50)来表示.且n∈N*)数列②中，每一项的序号与这一项的对应关系为：序号123…64↓↓↓…↓项1222…263↓↓↓…↓2°2122…263↓↓↓…↓21－122－123－1…264－1即：an＝2n－1(n为正整数，且1≤n≤64)数列④中：序号123…101↓↓↓…↓项01020

6、…1000↓↓↓…↓10×010×110×2…10×100↓↓↓…↓10×(1－1)10×(2－1)10×(3－1)…10×(101－1)∴an＝10(n－1)(n∈N*且1≤n≤101).数列⑤中：序号1234…↓↓↓↓…项10.840.8420.843…↓↓↓↓…0.8400.8410.8420.843…∴an＝0.84n－1(n≥1且n∈N*)数列{an}的第n项an与n之间的关系都可以用这样的式子来表示吗？不是，如数列③的项与序号的关系就不可用这样的式子来表示.综上所述，如果数列{an}的第

7、n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.即：只要依次用1，2，3，…代替公式中的n,就可以求出该数列相应的各项.下面，我们来练习找通项公式.1，，，，….①1，0.1，0.01，0.001，….②－1，1，－1，1，….③2，2，2，2，2，2.④1，3，5，7，9，….⑤得出数列①的通项公式为：an＝且n∈N*.数列②可用通项公式：an＝，(n∈N*，n≥1)来表示.数列③的通项公式为：an＝(－1)n(n∈N*)或an＝数列④的通项公式为：an＝2(n∈

8、N*且1≤n≤6)数列⑤的通项公式为：an＝2n－1(n∈N*).数列与数集的区别和联系.在数列的定义中，要强调数列中的数是按一定次序排列的；而数集中的元素没有次序.例如，数列4，5，6，7，8，9与数列9，8，7，6，5，4是不同的两个数列.如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列.而数集中的元素若相同，则为同一集合，与元素的次序无关.数列中的数是可以重复出现的，而数集中的数是不允许重复出现的.如上数列③与④，均有重复出现的数.数列与数的集合都