西南大学a彭作祥陈嵩箐王霞李敏

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1、2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的

2、参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西南大学参赛队员(打印并签名)：1.陈嵩箐2.王霞3.李敏指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：彭作祥日期：2007年9月24日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：15教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：15中国人口预测摘要人口的增长与育龄妇女的生育率成正比与死亡率成反比，同时受到人口的性别比率，

3、年龄结构，社会的经济水平以及人文历史各个方面因素的影响。本文以2005年中国人口数据为基础，建立人口模型，并根据模型预测未来50年中国人口的发展趋势。首先对一些参数作了适当的假设，我们预计中国的人口仍然有一个缓慢的增长过程。大约于2016年左右达到最大值13.4亿左右，从2017年起中国人口会有一个短暂的平衡时期，到2022年左右，人口将开始下降。最后到2055年中国的人口将会下降到10亿左右。为了实现我国人口的战略目标，并且能在促进人的全面发展的基础上，实现人口发展自身的协调和可持续，实现人口与经济社会资源环境之间的协调和良性互动，我们对模型进行了优化。在

4、从提高人口素质，合理布局人口以及缓解人口老龄化趋势和降低人口以外死亡率等各个方面考虑以后，我们重新对变化趋势作出假设，得到了一个相对理想的模型。预测结果表明，从2005年到2055年期间，总人口是先有一段持续上升的过程，2010年人口总数将达到13.54亿，至2022年达到峰值14.381亿，2023年至2039年，2040年左右人口总数将保持在一个相对稳定的状态。从2023年至2039年，人口总数将保持在一个相对稳定的水平。从2040年左右人口将出现回落，至2050年大约将减少到13.6亿。关键词总和生育率，死亡率，性别比，人口预测模型.15一．问题重述中

5、国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。认识人口数量的变化规律，建立人口模型并做出准确的预测，是有效控制人口增长和保持人口稳定的前提。因此，根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来我国的人口发展出现了一些新的特点，例如：老龄化进程加速，出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等等，这些都影响着中国人口的增长。对此，2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析。请参考附录2中的相关数据，建立一个明确完整的人口增长模型，并指出求解方法。然后根据上述模型，对中国未来中短期和长期的人

6、口增长趋势做出预测。最后对模型做出评价并加以改进和推广。二．问题分析影响人口增长的因素多种多样，必须从诸多因素中选择一些最重要的因素并从这些方面来描述人口增长。首先育龄妇女的生育率和人口的死亡率是直接影响人口增长的因素；其次新生儿的性别比率也是影响人口增长的重要因素。以上三种因素是我们重点讨论的对象。至于人口的老龄化趋势和乡村人口城镇化等因素，由于本身影响效应较小且数据有限，暂不纳入模型中加以考虑。以某年人口数据为起始，并以妇女生育率，人口的死亡率和新生儿的性别比率为参数，我们得到了以时间（单位年）为自变量的初步模型。由于所给数据未必是1%抽样调查的结果，不

7、能从中得到全国总人口。我们从国家统计局下载到全国总人口如下：年份2001年2002年2003年2004年2005年全国总人口（万人）127627128453129227129988130628对所给数据分析发现，2003年的生育率异常，都不及其它年份的四分之一，大多只有十分之一，如下表。于是，用2002年与2004年的平均值代替2003年的相应值。城市生育率2001年2002年2003年2004年2005年15岁0.4500.0100.0216岁00.490.0400.2517岁0.1400.080.471.0718岁0.730.50.182.443.071

8、9岁2.41.970.76.789.8320岁4.0