西南大学a凌成秀李未霞杨佳春周慎

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1、2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（

2、从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：题目:中国人口增长预测摘要当今社会是一个自由竞争

3、的社会。在国与国的世界竞争中，综合国力起了关键性的影响，而人口问题是综合国力的主要因素，近些年来我国人口发展出现很多的新问题，这对我国人口总数起了很大的影响，如何考虑这些综合因素，建立合理的人口增长模型，对我国国策的科学制定，乃至我国在国际社会中的竞争有至关重要的影响。　本文从抽样调查数据和近几二三十年我国人口总数统计值出发，利用Excel，SPSS，MATLAB等数学软件分析了某地区样本抽样数据，并预测了全国人口发展趋势。文章主体分为三个部分。第一部分，我们对全国人口总数作了短期预测。首先，利用2001年2005年

4、的抽样调查数据，分析了人口增长的指数模型——模型一；在此基础上，我们考虑了人口自让增长率与时间的变化关系，利用二次多项式拟合的办法，依据1978年到2005全国人口总数的部分数据，建立了第二个全国人口增长函数模型。作为模型优劣性的检验，我们分别利用这两个模型对已知年限作了估计，我们发现估计值与我们的真实值差距在0.02以内。第二部分，我们借鉴Logistic人口模型的思想，从阻滞人口增长的角度出发，结合我们已有的全国总人口数据，拟合出了全国人口增长模型三，模型预测2010年和2020年的数据是：13.3899亿和14

5、.3493亿，峰值预测值是14.5605亿，峰值估计在2039年左右达到，这与《国家人口发展战略研究报告》中提到的数据——“2010年和2020年预测的值13.6亿和14.5亿，2033年15亿左右”是比较接近的。介于这三个模型都是从总体的角度，笼统考虑因素对全国人口总数的阻滞和促进作用，这使得估计数值与真实数值间存在差距，所以文章在第三部分，具体分析了各个因素的抽样分布情况。在此基础上，对影响人口的几个主要因素：老龄化、人口数、扶养比、生育率等，作了数据拟合和分析，由此我们可以进一步细化、优化模型。［关键词］样本抽

6、样　MATLAB数据拟合　Logistic模型　人口预测人口自然增长率　人口老龄化　抚养比迁移率30一、问题重述当今社会是一个自由竞争的社会。在国与国的世界竞争中，综合国力起了关键性的影响，而人口问题是综合国力的主要因素。我国是一个人口大国，而且近些年来我国人口发展出现很多的新问题，例如：老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化等。这对我国人口总数起了很大的影响，如何考虑这些综合因素，建立合理的人口增长模型，对我国国策的科学制定，乃至我国在国际社会中的竞争有至关重要的影响。针对上文提到的人口发展制约因素

7、问题，2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1)，对此作了进一步分析。此外，我们从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据（见附录2）。本文首先从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型；其次，我们对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；最后分析了模型的优劣，以及模型优化的方向。二、假设说明1、0—14岁及49岁以上妇女均无生育能力；2、各年龄段人口性别比例和生育率基本稳定；3、国际间移民问题对模型影响不明显；4、仅考

8、虑农村人口往城镇的单向转移；5、忽略考虑意外事件对人口增长的影响，如自然灾害，疾病传播等；6、各个年龄段的妇女比例不随时间变化；7、资源在人口发展与经济发展的承载范围之内。三、符号说明：时间（年）；：第t年的人口总数；：人口总数；：最小承受资源量下的最大人口数；：人口自然增长率；：人口固有增长率；：资源总量；：出生率；：死亡率；30：第m年,年