2017 届湖南省益阳市箴言中学高三第九次模拟考试理科数学试卷及答案

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1、2014届高三第九次模拟考试理科数学试卷命题人:杨超群审题人:樊智能总分150分时量:120分钟一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.设非空集合P、Q满足,则()A.B.,有C.,使得D.,使得2.已知,其中是实数,是虚数单位,则的共轭复数为()A.B.C.D.3.设随机变量服从正态分布N(3,7),若,则a=()A.1B.2C.3D.44.已知某几何体的三视图如下,则该几何体体积为()17A.4+B.4+C.4+D.4+5.如右上图,已知为如

2、图所示的程序框图输出的结果,二项式的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为()A.B.C.D.6.先后掷骰子(骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点)两次,落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件为“x+y为偶数”,事件为“x,y中有偶数且“”,则概率()A.B.C.D.7.正项等比数列中,存在两项使得,且,则的17最小值是()A.B.2C.D.8.设满足约束条件,若恒成立,则实数的最大值为()A.B.C.D.9.已知函数是偶函数,且,当时,,则方程在区间上的解的个数是()A.8B

3、.9C.10D.1110.在平面直角坐标系中,定义为两点之间的“折线距离”。在这个定义下,给出下列命题:①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形;②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆;③到点两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是;④到点两点的“折线距离”的差的绝对值为1的点的集合是两条平行线。17其中真命题有()A.1个B。2个C。3个D。4个二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题分,共分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.(一)选做题(请考生在11,12,13三题中任选

4、两题作答,并将所选题对应的方框涂黑,如果全选,则按前两题记分)11.(选修4-1:几何证明选讲)已知圆0的半径为3,从圆0外一点A引切线AD和割线ABC,圆心O到AC的距离为2,AB=3,则切线AD的长为___12.(选修4-4:坐标系与参数方程)已知曲线的极坐标方程分别为,,则曲线与交点的极坐标为.13.(选修4-5:不等式选讲)若的最大值是。(二)必做题(14—16题)1714.已知函数()的图象如下图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则a的值为.15.设是椭圆

5、的两个焦点,为椭圆上任意一点,当取最大值时的余弦值为.则椭圆的离心率为.16.已知,对于U,V,表示U,V中相对应的元素不同的个数。(1)令U=(2013,2013,2013,2013,2013),存在,使得=2。则m=;(2)令,若之和为三、解答题:本大题共6小题,共分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量.记(I)求的周期;(Ⅱ)在ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2a—c)B=b,若,试判断ABC的形状.1718.(本题满分12分)某校要用三辆校

6、车从新校区把教师接到老校区,已知从新校区到老校区有两条公路,校车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;校车走公路②堵车的概率为,不堵车的概率为.若甲、乙两辆校车走公路①,丙校车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.(Ⅰ)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求三辆校车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,,为的中点。(I)点在线段上,,试确定的值,使平面;(II)在(I)的条件下,若平面平面A

7、BCD,求二面角的大小。20.(本题满分13分)两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和。记C点到城A的距离x17km,建在C处的垃圾处理厂对城A、B的总影响度为y,统计调查表明;垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k,当垃圾处理厂建在弧的中点时,对城A和城B的总影响度为0

8、.065(Ⅰ)将y表示成x的函数;ABCx(Ⅱ)讨论(Ⅰ)中函数的单调性,并判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由。21.(本题满分13分)已知平面内一动点到点F(1,0)的距离与点到轴的距离的差等于1.(I)求动点的轨迹的方程;(II)过点作两条斜率存在且互相垂直的直线,设与轨迹相交于点,与轨迹相交于点,求的最小值.

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