一元二次方程的根的判别式练习题

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1、一元二次方程的根的判别式1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是；当k时，方程有实根。2、关于x的方程kx2+(2k+1)x－k+1=0的实根的情况是。3、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=。4、关于x的方程(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0的根的情况是。5、当m时，关于x的方程3x2－2(3m+1)x+3m2－1=0有两个不相等的实数根。6、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是。7、关于x的一元二次方程mx2+(2m－1)x－2=0的根的判别式的值等于4，则m=。8、设方程(x－a)(

2、x－b)－cx=0的两根是α、β，试求方程(x－α)(x－β)+cx=0的根。9、不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：(1)(a+1)x2－2a2x+a3=0(a>0)(2)(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=010、m、n为何值时，方程x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有实根?11、求证：关于x的方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根。12、已知关于x的方程(m2－1)x2+2(m+1)x+1=0，试问：m为何实数值时，方程有实数根?13、已知关于x的方程x2－2x－m=0无实根(m为实数)，证明关于x的方程x

3、2+2mx+1+2(m2－1)(x2+1)=0也无实根。14、已知：a>0,b>a+c,判断关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况。15、m为何值时，方程2(m+1)x2+4mx+2m－1=0。(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个实数根；(3)有两个相等的实数根；(4)无实数根。16、当一元二次方程(2k－1)x2－4x－6=0无实根时，k应取何值?17、已知：关于x的方程x2+bx+4b=0有两个相等实根，y1、y2是关于y的方程y2+(2－b)y+4=0的两实根，求以、为根的一元二次方程。18、若x1、x2是方程x2+x+q=0的两个实根，且，求

4、p和q的值。19、设x1、x2是关于x的方程x2+px+q=0(q≠0)的两个根，且x21+3x1x2+x22=1，，求p和q的值。20、已知x1、x2是关于x的方程4x2－(3m－5)x－6m2=0的两个实数根，且，求常数m的值。21、已知α、β是关于x的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根，且α3－α2β－αβ2+β3=0，求证：p=0,q<022、已知方程(x－1)(x－2)=m2(m为已知实数，且m≠0)，不解方程证明：(1)这个方程有两个不相等的实数根；(2)一个根大于2，另一个根小于1。23、k为何值时，关于x的一元二次方程kx2－4x+

5、4=0和x2－4kx+4k2－4k－5=0的根都是整数。24、不解方程判别根的情况x(x－2)+1=0。25、不解方程判别根的情况x2－0.4+0.6=0；26、不解方程判别根的情况2x2－4x+1=0；27、不解方程判别根的情况4y(y－5)+25=0；28、不解方程判别根的情况(x－4)(x+3)+14=0；29、不解方程判别根的情况。30、试证：关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+2(a－2)=0一定有两个不相等的实数根。31、若a＞1，则关于x的一元二次方程2(a+1)x2+4ax+2a－1=0的根的情况如何?32、若a＜6且a≠0，那么关于x

6、的方程ax2－5x+1=0是否一定有两个不相等的实数根?为什么?若此方程一定有两个不相等的实数根，是否一定满足a＜6且a≠0?33、.a为何值时，关于x的一元二次方程x2－2ax+4=0有两个相等的实数根?34、已知关于x的一元二次方程ax2－2x+6=0没有实数根，求实数a的取值范围。35、已知关于x的方程(m+1)x2+(1－2x)m=2。m为什么值时：(1)方程有两个不相等的实数根?(2)方程有两个相等的实数根?(3)方程没有实数根?36、分别根据下面的条件求m的值：(1)方程x2－(m+2)x+4=0有一个根为－1；(2)方程x2－(m+2)x+4

7、=0有两个相等的实数根；(3)方程mx2－3x+1=0有两个不相等的实数根；(4)方程mx2+4x+2=0没有实数根；(5)方程x2－2x－m=0有实数根。37、已知关于x的方程x2+4x－6－k=0没有实数根，试判别关于y的方程y2+(k+2)y+6－k=0的根的情况。38、m为什么值时，关于x的方程mx2－mx－m+5=0有两个相等的实数根?39、已知关于x的一元二次方程(p≠0)有两个相等的实数根，试证明关于x的一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根。40、已知一元二次方程x2－6x+5－k=0的根的判别式=4，则这个方程的根为。41、若

8、关于x的方程x2－2(k+1)x+k2－1=0有实数根，则k的取值