届山西省康杰中学高三数学文5月模拟一（含答案）

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1、2010年5月份康杰中学高三数学（文）模拟题（一）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题要求）1．设集合，那么是的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件2．，若，则（）（A）3（B）0（C）-1（D）-23．若都是锐角，下列不等式恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）4．抛物线上的一点到焦点的距离为1，则的纵坐标是（）（A）（B）（C）（D）05．的反函数为，则（）（A）0（B）1（C）2（D）46．是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）既是奇函数又是偶函数

2、（D）非奇非偶函数7．满足当时，，当时，，则=（）（A）（B）（C）（D）8．设1，2，3，4，5，则展开式中，的系数不可能是（）（A）10（B）40（C）50（D）809．向量，且与的夹角为锐角，则满足（）（A）（B）（C）且（D）且10．圆上至少有三个不同点到直线的距离为，则的倾斜角的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）11．在长方体中，，，，为面内一动点若到边的距离与到的距离相等，则在面内的轨迹是（）（A）圆的一部分（B）椭圆的一部分（C）抛物线一部分（D）双曲线的一部分12．是上的函数，是偶函数，且是奇函数，则（）（A）是奇函数（B）是偶函数（C

3、）关于点（-1，0）对称（D）关于直线对称二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分，只需将答案填入则可）13．函数，则.14．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分配方法共有.15．等比数列中，是一元二次方程的根，则的值是.16．设直线系，对于下列四个命题,（1）中所有直线均经过一个定点（2）存在定点不在中的任一条直线上（3）对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上.（4）中的直线所围成的正三角形面积都相等.其中真命题的代号是.（写出所有真命题代号）三、解答题：（本大题共6

4、小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）在锐角中，。（1）求角的大小（2）求的取值范围18．本题满分12分如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.（1）求证：（2）求证：平面（3）求二面角的大小19．（本题满分12分）某公司计划通过考试招聘一些员工，考试课目有语文、数学、物理、化学、已知某人能通过语文、数学、物理、化学考试的概率分别是.现有两种方案方案一：从语文、数学、物理、化学四门中随机抽取3门进行考试，3门都通过时才能录用.方案二：四门都进行考试，其中有3门或3门以上通过时才能录用.1．求某人

5、方案1被录用的概率；2．求某人方案2被录用的概率20．（本题满分12分）函数，，在区间[-1，1]上是增函数.（1）求实数的取值组成的集合.（2）设关于的方程的两个非零实根为，试问是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.21．（本题满分12分）设数列的前项和为，已知.（1）求证：是等比数列.（2）求.22．（本题满分12分）如图，已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，为坐标原点，定点的坐标为（1）若动点满足，求点的轨迹.（2）若过的直线（斜率不等于0）与（1）中的轨迹的交于不同的两点（在之间），试求与面积之比的

6、取值范围。高三数学模拟（一）参考答案一、选择题ABDBCAACCBCD二、填空题13.-214.3015.16.（2）（3）三、解答题17.（1）由题意：∴即（3分）∵∴（4分）∴即（5分）（2）由（1）知：∴（7分）∵为锐角三角形。∴∴又∴∴……………………………（8分）∴……………………………（10分）18.解1传统（1）∵面∴是在面上的射影又∵，面∴………………………（3分）（2）连结，与相交于，连结.∵是平行四边形∴是的中点又是的中点∴又面,面,∴面…………（7分）（3）过作的垂线，垂足为,连∵为的中点∴为的中点又∵从而∴为的平面角∵且∴∴∴二面角

7、为（12分）解法2,向量法令，，如图建立空间直角坐标系则（1）∴∴………………………………（3分）(2)取的中点为，则∵∵面面∴面……………………………………（7分）(3)∵为面的法向量设为面的法向量则且得(10分)∴∴二面角为…………………………………（12分）19.解（1）设方案1某人被录用的事件为（6分）(2)设方案2某人被录用的事件为…………………………………………………………………………（12分）(2)(理)的可能值为1，2.∴的分布列为：12∴（12分）20.（理）（1）∵（2分）在为增函数即在上即即得（5分）（6分）（2）方程即即有两个不同根

8、使得恒成立即在恒成立………（9分）令则即得或（12分）（文）（1）