2010年上海市杨浦、静安、青浦、宝山联合高考模拟试卷

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1、2010年四区(杨浦、静安、青浦、宝山)联合高考模拟第二学期高三年级教学质量检测数学试卷（满分150分，答题时间120分钟）　2010.4考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分．试题卷上题号后注明[文科]的试题，表示文科生做，注明[理科]的试题表示理科生做，未注明的试题所有考生都要做．答题纸另页，正反面．2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一.填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．方程组

2、对应的增广矩阵为.2．函数的最小正周期为.3．已知，集合，则.4．若为奇函数，则最小正数的值为.5．若，则=.6．[文科]若是方程在复数范围内的根，则.[理科]设集合，，若，则的最大值是.7.[文科]非负实数、满足，则的最大值为.[理科]在极坐标系中，圆的半径长是.8．[文科]有8本互不相同的书，其中数学书3本、外文书2本、其他书3本，若将这些书排成一排放在书架上，则数学书排在一起，外文书也排在一起的概率是.否a=1a←2a+1a>100输出a结束是开始[理科]有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得1

3、00分，若4个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分．小张摸一次得分的期望是分.9．程序框图如图所示，其输出的结果是.10．若二项式展开式中，项的系数是7，则=.第11题11．[文科]一个用立方块搭成的立体图形，小张从前面看和从上面看到的图形都是同一图形，如图，第9题那么，搭成这样一个立体图形最少需要个小立方块．[理科]在中，若，则的外接圆半径长为.12．[文科]如图，要做一个圆锥形帐篷（不包括底面），底面直径6米，高4米，那么至少第12题[文科]需要平方米的帆布.[理科]已知一圆锥的底面直径、高和一圆柱的底面直径均是，那么，

4、圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为.13．[文科]以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是.[理科]已知抛物线上的两点A、B的横坐标恰是方程（是实数）的两个实根，则直线的方程是.14．[文科]已知内接于以为圆心，1为半径的圆，且，则.[理科]已知O是的外心，，，，若，，则.二．选择题(本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.“直线垂直于的边，”是“直线垂直于的边”的（）.(A)充要条件(B)充分非必要条件(C)必要

5、非充分条件(D)即非充分也非必要条件16.下列类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）：①“若，则”类比推出“若，则”；②“若，则复数”类比推出“若，则”；③“若，则”类比推出“若，则”．其中类比结论正确的个数是（）.(A)0(B)1(C)2(D)317.[文科]若（n是正整数），则（）.(A)(B)(C)(D)[理科]观察下列式子：，可以猜想结论为().(A)(B)(C)　(D)18．[文科]已知函数，，，则下列判断正确的是（）.(A)当时，的最小值为；(B)当时，的最小值为；(C)当时，的最小值为；(D)对任意的，的最小值均

6、为．[理科]设函数，区间，，集合，则使成立的实数对有（）.(A)3对；(B)5对；(C)1对；(D)无数对．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤．19.(本题满分12分)[文科]已知是底面为菱形的直四棱柱，P是棱的中点，，底面边长为2，四棱柱的体积为，求异面直线与所成的角大小.（结果用反三角函数值表示）第19题[文、理科][理科]已知是底面为菱形的直四棱柱，是棱的中点，，底面边长为2，若与平面成角，求点到平面的距离.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分．把水放在

7、温度为℃的空气中冷却，若水原来的温度是℃，分钟后物体温度℃可由公式求得，其中，是由不同盛水的容器所确定的正常量．（1）若室温为20℃，往某容器中倒入98℃的热水，一小时后测得水温为71.2℃，求的值；（精确到0.001）（2）若一保温杯的，往该保温杯中倒入100℃的开水，经过2.5小时测得水温为40℃，求此时的室内温度（假设室内恒温，精确到0.1℃）．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．[文科]已知平面向量，，函数．（1）写出函数的单调递减区间；（2）设，求直线与在闭区间上的图像的所有交点坐标.[

8、理科]已知平面向量，，函数．（1）写出函数的单调递减区间；（2）设，求函数与图像的所有交点坐标.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分．