2011届湖北省八校高三数学文科第二次联考数学试题及答案

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1、湖北省八校2011届高三第二次联考 数学试题（文）全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设等差数列的前n项和为，则等于（）A．180B．90C．72D．102．在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80B．0.8C．20D．0.23．在那么A等于（）A．135°B．105°C．45°D．75°4．已知：如图

2、的夹角为的夹角为30°，若等于（）A．B．C．D．25．若集合，则m的值为（）A．2B．-1C．-1或2D．2或6．设α、β是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题p：若平面α//β，，则，则，则下列命题为真命题的是（）A．p或qB．p且qC．D．7．已知x，y满足约束条件的最小值是（）A．B．C．D．8．2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码。公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策

3、。如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”。则这组号码中“金兔卡”的张数（）A．484B．972C．966D．4869．有三个命题①函数的反函数是②函数的图像与x轴有2个交点；③函数的图象关于y轴对称。其中真命题是（）A．①③B．②C．③D．②③9．若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（）A．点B．线段C．圆弧D．抛物线的一部分10．若关于x的不等式的解集为开区间，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题

4、，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡中相应的横线上。）11．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为。12．已知二项式展开式中的项数共有九项，则常数项为。13．已知过椭圆的右焦点在双曲线的右准线上，则双曲线的离心率为。14．函数，在区间上单调递增，则实数的取值范围为。15．在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“”表示。设①若，使成立，则实数m的取值范围为；②若，，则实数a的取值范围为。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或

5、演算步骤。）16．（本小题满分12分）已知（I）求证：向量a与向量b不可能平行；（II）若a·b=1，且，求x的值。17．（本小题满分12分）已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查。（I）求男生被抽取的人数和女生被抽取的人数；（I）若从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（II）若男学生考前心理状态好的概率为0.8，求调查中恰有3人心理状态良好的概率。18．（本小题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1

6、C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点。（I）求二面角E—AC—B的正切值；（II）求直线A1C1到平面EAC的距离。19．（本小题满分12分）已知（I）若对任意恒成立，求x的取值范围；（II）求t=1，求f（x）在区间上的最大值20．（本小题满分12分）已知是正数组成的数列，在函数的图象上。数列满足（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前n项和21．（本小题满分13分）若圆C过点M（0，1）且与直线相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点（I）求曲线E的方程；（II）若t=6，直线AB的斜率为，过A

7、、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；（III）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线上，求证：t与均为定值。2011届高三第二次联考数学试题(文科)参考答案一、1．B2．C3．C4．D5．A6．C7．B8．C9．C10．A二、11．12．112013．14．15．①；②16．解：（Ⅰ）假设∥，则，………2分∴，即，∴，……………………………………4分与矛盾，∴假设不成立，故向量与向量不可能平行．………………………………………6分（Ⅱ）∵，………8分∴．，∴，………………………………

8、……………………10分或，或．………………………………12分17．解：（Ⅰ），，∴男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人．………………………………4分（Ⅱ）．…………………………………………………………………………8分（Ⅲ）．………………………………………………………12分18．解：（