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《2011届浙江省台州中学高三第一学期第二次统练理科数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、浙江省台州中学2010—2011学年度高三第一学期第二次统练数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合，，则等于（）A．B．C．D．2．下列命题中，真命题是（）A．B．C．D．3．下列结论错误的是（）A．B．C．D．4．已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3,且（）A．4B．2C．－2D．5．函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是（）A．B．C．D．6．函数的图象的大致形状是（）7．若函数,若,则实数的取值范围是（）A．（-1，0）∪（0，1）B．（-∞，-1）∪（1,
2、+∞）C．（-1，0）∪（1,+∞）D．（-∞，-1）∪（0,1）8．记,那么（）A．B．C．D．9．下列关于函数的判断正确的是（）①②是极小值，是极大值③有最小值，没有最大值④有最大值，没有最小值A．①③B．①②③C．②④D．①②④10．设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知，则=．12．若函数，在上单调递减，则的取值范围是．13．已知函数的导函数为,且满足,则=．14．已知函数满足：，，
3、则=．15．已知函数，且,则的取值范围是．16．已知函数的导函数是，．设是方程的两根，则
4、
5、的取值范围为．17．定义，已知实数x，y满足
6、x
7、≤1，
8、y
9、≤1，设，则z的取值范围是________________．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知：：．（1）若,求实数的值；（2）若是的充分条件,求实数的取值范围．19．（本小题满分14分）已知且方程有两个实根为，（这里、为常数）．（1）求函数的解析式（2）求函数的值域．20．（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，，．是的中点，（1）求二面角的余
10、弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．PBEDCA21．（本小题满分15分）已知点F1，F2为椭圆的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．（1）设的表达式；（2）若求直线的方程；（3）若，求三角形OAB面积的取值范围．22．（本小题满分15分）已知奇函数，，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）对于恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）当，且时，试比较与的大小．参考答案一、选择题DADCBDCBAA二、填空题11．12．13．1614．115．16．17．三、解答题18．（1）,（2）是的充分条件,,19．解：（1）依已知条件可知方程即
11、为 因为是上述方程的解，所以 解得所以函数的解析式为 （2）因为， 当，当且仅当时取等号，所以 当，当且仅当时取等号，所以 所以函数． PBEDCAxyz20．以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则（0，0，0）,（2，0，0）,（2，4，0）,（0，4，0），（0，2，1）,（0，0，2）．∴＝（2，0，0）,＝（0，4，0）,＝（0，0，2）,＝（－2，0，0）,＝（0，2，1）,＝（2，4，0）． （1）设平面的法向量=,令，则．由即∴=．平面的法向量＝（0，0，2）．．所以二面角所成平面角的余弦值是．（2）因为平面的法向量是
12、=，而＝（－2，0，0）．所以．直线与平面所成角的正弦值．21．且直线与圆O相切（2）设则由，消去y得又则由（3）由（2）知：由弦长公式得解得22．解：（Ⅰ）由，∴恒成立，，经检验（Ⅱ）由时，恒成立，①当时∴对恒成立∴在恒成立设则∴当时，∴在区间上是增函数，∴②当时由时，恒成立，∴对恒成立∴在恒成立设由①可知在区间上是增函数，∴综上，当时，；当时，（Ⅲ）∵∴当时，，=2，∴当时，，=6，∴当时，下面证明：当时，证法一：当时，∴当时，证法二：当时，要证明，只需要证明（1）当时，，，成立（2）假设，不等式成立，即那么∴又因为∴∴时，不等式成立综合（1）和（2），对，且不等式成立∴当
13、时，证法三：∵时，构造函数∴当时，∴在区间是减函数，∴当时，∴在区间是减函数，时，时，，即∴当时，
