2014-2015学年高一数学新课标人教版必修2第三章直线与方程单元测试题试卷含答案解析

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1、第三章测试(时间：120分钟　总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出以下命题：①任意一条直线有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④按照直线的倾斜角的概念，直线集合与集合{α

2、0°≤α<180°}建立了一一对应的关系．正确的命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析　仅有①正确，其他均错．答案　A2．过点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y等

3、于(　　)A．1B．－1C．5D．－5解析　由题意可知＝tan135°＝－1，∴y＝－5.答案　D3．与原点距离为，斜率为1的直线方程为(　　)A．x＋y＋1＝0或x＋y－1＝0B．x＋y＋＝0或x＋y－＝0C．x－y＋1＝0或x－y－1＝0D．x－y＋＝0或x＋y－＝0解析　可设直线方程为y＝x＋b，则＝，∴

4、b

5、＝1，b＝±1，故直线方程为x－y＋1＝0或x－y－1＝0.答案　C4．如果点(5，a)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则整数a的值为(　　)A．5B．4C．－5D．－

6、4解析　由题意可知(5，a)到两平行线间距离之和等于两平行线间的距离，∴＋＝，即

7、31－8a

8、＋

9、40－8a

10、＝9，把选项代入，知a＝4，(a＝5舍去)．答案　B5．过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是(　　)A．2x＋y－12＝0B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0解析　解法1：验证知D为所求．解法2：当直线过原点时，设y＝kx，代入点(5,2)求得k＝，∴y＝x，即2x－5y＝0；当直线不过原点时，可设方程为＋＝1，代

11、入点(5,2)求得a＝.∴方程为x＋2y－9＝0.故所求方程为x＋2y－9＝0，或2x－5y＝0.答案　D6．直线2x－y＋k＝0与4x－2y＋1＝0的位置关系是(　　)A．平行B．不平行C．平行或重合D．既不平行又不重合解析　因为2x－y＋k＝0与4x－2y＋1＝0可变形为y＝2x＋k和y＝2x＋，所以当k＝时，两直线重合；当k≠时，两直线平行．故应选C.答案　C7．方程ax＋by＋c＝0表示倾斜角为锐角的直线，则必有(　　)A．ab>1B．ab<0C．a>0且b<0D．a>0或b<0解析　由题意知直线的

12、斜率存在，且k＝－>0，∴ab<0.答案　B8．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在斜率为k的直线上，若

13、AB

14、＝a，则

15、y2－y1

16、等于(　　)A．

17、ak

18、B．aC.D.解析　设AB的方程为y＝kx＋b，则a＝

19、AB

20、＝＝

21、y2－y1

22、，∴

23、y2－y1

24、＝.答案　D9．如图，在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是(　　)解析　当a>0时，由y＝ax可知，C、D错误；又由y＝x＋a又知A、B也不正确．当a<0时，由y＝ax可知A、B错误；又由y＝x＋a可知D也不正确．答案　C10．已

25、知直线l：xsinθ＋ycosθ＝1，点(1，cosθ)到l的距离为，且0≤θ≤，则θ等于(　　)A.B.C.D.解析　由点到直线的距离公式，可得＝，即

26、sinθ－sin2θ

27、＝，经验证知θ＝满足题意．答案　B11．一条线段的长是5，它的一个端点A(2,1)，另一端点B的横坐标是－1，则B的纵坐标是(　　)A．－3B．5C．－3或5D．－5或3解析　设点B的坐标为(－1，y)，由题意得(－1－2)2＋(y－1)2＝52，∴(y－1)2＝16.解得y＝5或－3.答案　C12．若A(－4,2)，B(6，－4)，

28、C(12,6)，D(2,12)，下面四个结论正确的个数是(　　)①AB∥CD；②AB⊥AD；③

29、AC

30、＝

31、BD

32、；④AC⊥BD.A．1个B．2个C．3个D．4个解析　①kAB＝＝－，kCD＝＝－，∴AB∥CD.②kAB＝－，kAD＝＝，∵kAB·kAD＝－1，∴AB⊥AD.③

33、AC

34、＝＝，

35、BD

36、＝＝.∴

37、AC

38、＝

39、BD

40、.④kAC＝＝，kBD＝＝－4，∵kAC·kBD＝－1，∴AC⊥BD.综上知，①、②、③、④均正确．故选D.答案　D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

41、13．已知A(a,3)，B(3,3a＋3)两点间的距离是5，则a的值为________．解析　＝5，即(3－a)2＋9a2＝25，解得a＝－1或.答案　－1或14．两条平行直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，各自绕A，B旋转．若这两条平行线距离取最大时，两直线方程是________．解析　根据题意，当这两条直线平行旋转到与直线AB垂直时，距离取得最大值．∵kAB＝，∴两直线分别为y－2＝－3(x－6)和y