2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)文科数学

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1、绝密★启用前解密时间：2006年6月7日17：00【考试时间：6月7日15:00—17:00】2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题（文史类）共5页．满分150分．考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在

2、试题卷上答题无效。5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么。如果事件A、B相互独立，那么。如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合，，,则（A）（B）（C）（D）（2）在等比数列中，若且，则的值为（A）2（B）4（C）6（D）8（3）以点为圆心且与直线相切的圆的方程为（A）（B）（C）（D）（4）若是平面外一点，则下列命题正确

3、的是（A）过只能作一条直线与平面相交（B）过可作无数条直线与平面垂直（C）过只能作一条直线与平面平行（D）过可作无数条直线与平面平行（5）的展开式中项的系数为（A）-2160（B）-1080（C）1080（D）2160（6）设函数的反函数为，且的图像过点，则的图象必过点（A）（B）（C）（D）（7）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（A）2（B）3（C）5（D）13（8）已知

4、三点，其中为常数.若，则与的夹角为（A）（B）或（C）（D）或（9）高三（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1亿曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（A）1800（B）3600（C）4320（D）5040（10）若，则的值等于（A）（B）（C）（D）（11）设是右焦点为F的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的（A）充要条件（B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件（12）若且，则的最小值是（A）（B）3（C）2（D）二.填空题：本大题共4小

5、题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡相应位置上.（13）已知，则=______________.（14）在数列中，若，则该数列的通项=___________.（15）设，函数有最小值，则不等式的解集为________________.（16）已知变量，满足约束条件若目标函数（其中）仅在点（3，0）处取得最大值，则的取值范围为。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分13分）甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话是打给甲

6、、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。求：（I）这三个电话是打给同一个人的概率；（II）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率。（18）（本小题满分13分）设函数（其中），且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为。（I）求的值；（II）如果在区间上的最小值为，求的值。（19）（小题题满分12分）设函数的图像与直线相切于点。（I）求的值；（II）讨论函数的单调性。（20）（本小题满分12分）如图，在正四棱柱中，＝1，，为上使＝1的点.平面交于，交的延长线于。求：（Ⅰ）异面直线与所成的角的大

7、小；（Ⅱ）二面角的正切值（21）（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.（22）（本小题满分12分）如图，对每个正整数，是抛物线上的点，过焦点F的直线交抛物线于另一点（Ⅰ）试证：（）；（Ⅱ）取，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点，试证：（）2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（文史类）答案一．选择题：每小题5分，满分60分。（1）D（2）D（3）C（4）D（5）B（6）C（7）C（8）D（9）B（10）B（11）A（12）

8、A二．填空题：每小题4分，满分16分（13）-2（14）（15）（16）三．解答题：满分74分（17）（本小题13分）解：（Ⅰ）由互斥时间有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，所求概率为（Ⅱ）这是，的独立重复实验，故所求概率为（18）（本小题13分）解：（Ⅰ）依题意得，解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又当时，，故，从而在上取得最