1、2013届高三数学章末综合测试题（8）数列一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知{an}为等差数列，若a3＋a4＋a8＝9，则S9＝( )A．24B．27C．15D．54 解析 B 由a3＋a4＋a8＝9，得3(a1＋4d)＝9，即a5＝3.则S9＝＝9a5＝27.2．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值为( )A．14B．15C．16D．17 解析 C ∵a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，∴5a8＝120，a
2、8＝24，∴a9－a11＝(a8＋d)－(a8＋3d)＝a8＝16.3．已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项的和，若a1＝3，a2a4＝144，则S5的值是( )A.B．69C．93D．189 解析 C 由a2a4＝a＝144得a3＝12(a3＝－12舍去)，又a1＝3，各项均为正数，则q＝2.所以S5＝＝＝93.4．在数列1,2，，，，4，…中，2是这个数列的第几项( )A．16B．24C．26D．28 解析 C 因为a1＝1＝，a2＝2＝，a3＝，a4＝，a5＝，a6＝4＝，…，所以an＝.令an＝＝2＝，得n
3、＝26.故选C.5．已知等差数列的前n项和为Sn，若S13<0，S12>0，则在数列中绝对值最小的项为( )A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项 解析 C ∵S13<0，∴a1＋a13＝2a7<0，又S12>0，∴a1＋a12＝a6＋a7>0，∴a6>0，且
4、a6
5、>
6、a7
7、.故选C.6.＋＋＋…＋的值为( )A.B.－C.－D.－＋ 解析 C ∵＝＝＝，∴Sn＝＝＝－.7．正项等比数列{an}中，若log2(a2a98)＝4，则a40a60等于( )A．－16B．10C．16D．256 解析 C 由log2(a2a98)＝4，得a
8、2a98＝24＝16，则a40a60＝a2a98＝16.8．设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋10(n∈N)，则f(n)＝( )A.(8n－1)B.(8n＋1－1)C.(8n＋3－1)D.(8n＋4－1)解析 D ∵数列1,4,7,10，…，3n＋10共有n＋4项，∴f(n)＝＝(8n＋4－1)．9．△ABC中，tanA是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是( )A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上均错 解析 B 由题意知，tan
9、A＝＝＞0.又∵tan3B＝＝8，∴tanB＝2＞0，∴A、B均为锐角．又∵tan(A＋B)＝＝－＜0，∴A＋B为钝角，即C为锐角，∴△ABC为锐角三角形．10．在等差数列{an}中，前n项和为Sn＝，前m项和Sm＝，其中m≠n，则Sm＋n的值( )A．大于4B．等于4C．小于4D．大于2且小于4 解析 A 由题意可设Sk＝ak2＋bk(其中k为正整数)，则解得∴Sk＝，∴Sm＋n＝>＝4.11．等差数列{an}的前n项和为Sn(n＝1，2,3，…)，若当首项a1和公差d变化时，a5＋a8＋a11是一个定值，则下列选项中为定值的是( )A
10、．S17B．S18C．S15D．S14 解析 C 由a5＋a8＋a11＝3a1＋21d＝3(a1＋7d)＝3a8是定值，可知a8是定值．所以S15＝＝15a8是定值．12．数列{an}的通项公式an＝，其前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为( )A．－10B．－9C．10D．9 解析 B ∵an＝－，∴Sn＝＋＋…＋＝，由＝，得n＝9，∴直线方程为10x＋y＋9＝0，其在y轴上的截距为－9.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)[13．设Sn是等差数列{an}(n∈
