2012年芜湖高三数学下册联考调研考试题1（含答案）

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1、2012届浙江省三校高三数学联考卷数学（理）试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)计算得(▲)A．B.C.D.(2)从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为(▲)A．B.C.D.(3)某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是(▲)A．B．C．D．(4)在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为(▲)A．B．C．D．(5)已知函数有两个零点、，则有(▲)(6)若均为锐角，且，则的大小关系为(▲)

2、A．B．C．D．不确定（7）在长方体ABCD—A1B1C1D1中，过长方体的顶点A与长方体12条棱所成的角都相等的平面有(▲)A．1个B．2个C．3个D．4个（8）已知函数则“”是“在上单调递减”的(▲)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(9)设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、．若△为正三角形，则该双曲线的离心率为(▲)A．B．C．D．(10)设是定义在上的奇函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是(▲)A．B.C.D.二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，满

3、分28分.(11)二项式的展开式中的系数为，则实数等于___▲．(12)一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为___▲．(13)已知实数满足约束条件则的最大值等于___▲．你能HOLD住吗(14)在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于___▲．(15)将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有___▲种不同的填法。（用数字作答）(16)设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，则称为上

4、的“调函数”．如果定义域是的函数为上的“调函数”，那么实数的取值范围是___▲．(17)设定义域为R的函数,若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是___▲．三．解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．(18)(本题满分14分)已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，求函数在区间上的取值范围．(19)(本题满分14分)已知数列的首项，，（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式；（2）若对一切都成立，求的取值范围。(20)(本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，

5、底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值(21)(本题满分15分)已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.(1)求抛物线的方程;(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求的长;是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.(22)(本小题满分15分）设，函数

6、，．（1）当时，比较与的大小；（2）若存在实数，使函数的图象总在函数的图象的上方，求的取值集合．2012届浙江省三校高三数学联考卷数学（理）参考答案一．选择题：题号12345678910答案BAABDADCBA二．填空题：11．212.213．2，814．15．3516．17．三．解答题：18．（本小题满分14分）解：（1）因为角终边经过点，所以，，------------3分---------6分(2)，--------8分----10分，------------------13分故：函数在区间上的取值范围是--------------14分19．（本小题

7、满分14分）（1）由题意知，，，，………………………………4分所以数列是首项为，公比为的等比数列；……………5分，……………………8分（2）由（1）知，……………10分由知，故得……………11分即得，又，则…………14分20.（本小题满分14分）（1）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．……………………7分另证：AD//BC，BC=

8、AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，