2.3简单的轴对称图形(1)同步测试含解析鲁教版五四学制数学七年级上初一数学试题

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1、知能提升作业（十二）3　简单的轴对称图形第1课时（30分钟50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图所示，已知EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF，且AB=AF，则AB与DF的关系是(　　)(A)AB>DF(B)AB

2、平分线的交点(B)P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点(C)P为AC，AB两边上的高的交点(D)P为AC，AB两边的垂直平分线的交点二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有________处.[来源:Z.xx.k.Com]5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度

3、数为______.6.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为________.三、解答题(共26分)7.(8分)如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，求线段DE的长.[来源:Zxxk.Com]8.(8分)如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明DE=DF.【拓展延伸】9.(10分)如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足

4、为O.(1)找出图中相等的线段.(2)OE，OF分别是点O到∠CAD两边的距离，试说明它们的大小关系？答案解析1.【解析】选C.因为EF垂直平分AD，所以AF=DF.因为AB=AF，所以AB=DF.2.【解析】选A.由△ABC的周长为21.AB=AC，BC=5.得AB=AC==8，又由DE为AB的垂直平分线，所以BE=AE，△BEC的周长为BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=8+5=13.【归纳整合】线段垂直平分线的性质是说明线段、角相等的重要方法.一般情况下，利用线段垂直平分线的性质，把已知线段转换成与求证关系密切的线段，从而解决计算求值和证明的问题.3.

5、【解析】选B.要使点P到∠A的两边的距离相等，则点P应在∠A的角平分线上；要使PA=PB，点P应在AB的垂直平分线上，所以点P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点.4.【解析】如图，点A，B，C为外角平分线的交点，O为内角平分线交点，这四个点均符合要求.[来源:Zxxk.Com]答案：45.【解析】根据作图可知AG平分∠CAB，由直角三角形两锐角互余，所以∠ADC=90°-25°=65°.答案：65°6.【解析】过P点作PM⊥AD于M，PN⊥BC于N，则M，N，P三点共线，因为BP平分∠ABC，AP平分∠BAD，PE⊥AB于点E，PM⊥AD于M，PN⊥BC于N.所以

6、PN=PE=PM(角平分线上的点到角两边的距离相等).因为PE=2，所以PM=PN=2.所以MN=4.答案：47.【解析】因为DE是BC边上的垂直平分线，所以BE=CE，BD=DC.[来源:学*科*网]因为△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，所以ED+DC+EC=24，①BE+BD-DE=12.②①-②得，DE=6.8.【解析】连接AD，在△ABD和△ACD中，所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC.又因为DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，所以DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等).9.【解析】

7、(1)AC=BC=AD=BD，OC=OD，OA=OB，AE=AF，EC=FD，OE=OF.(2)OE=OF.方法一：因为AB垂直平分CD，所以∠AOC=∠AOD，CO=OD，在△AOC和△AOD中，，所以△AOC≌△AOD(SAS)，所以∠CAO=∠DAO，又因为OE⊥AC，OF⊥AD，所以OE=OF.[来源:学§科§网Z§X§X§K]方法二：因为CO=DO，AO⊥CD.所以S△AOC=AO·OC=DO·AO=S△AOD，又因为S△AOC=AC·OE，S△AOD=AD·OF，因为AC=AD，所以OE=OF.