抛物线的简单几何性质学案新人教a版选修2-3数学

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1、2.4.2抛物线的简单几何性质【学习目标】掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质．【自主学习】根据抛物线的标准方程，研究它的几何性质：1．范围2．对称性3．顶点4．离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示．由抛物线的定义可知，e=．注意：抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线.【自主检测】画出抛物线的草图，并求其顶点坐标、焦点坐标、准线方程、对称轴、离心率．【典型例题】例1已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并画出草图．变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点

2、的抛物线有几条？求出它们的标准方程．例2已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．【课堂检测】1．抛物线的焦点到准线的距离是．2.抛物线上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离，点P坐标是．3．已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为．【总结提升】类比椭圆、双曲线的几何性质，推导抛物线的几何性质，需注意抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线.