苏教版选修2-3高中数学1.5《二项式定理》word学案

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1、1.5二项式定理（1）一、学习目标1、掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式；2、会利用二项展开式及通项公式解决有关问题；本课重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用；本课难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用。二、课前自学在初中，我们已经学过了(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3＝(a+b)2(a+b)＝a3+3a2b+3ab2+b3(提问)：对于(a+b)4，(a+b)5如何展开?(利用多项式乘法)如何从组合知识得到(a+b)4展开式中各项的系数(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(1)若每个括号都不取b，只有一种取法得到a4即种(2)若只有一个括号取

2、b，共有种取法得到a3b(3)若只有两个括号取b，共有种取法得到a2b2(4)若只有三个括号取b，共有种取法得到ab3(5)若每个括号都取b，共有种取法得b4…………∴(a+b)n=an+an-1b+…+an-rbr+…+bn(n∈N+)指出：这个公式叫做二项式定理，它的特点：1．项数：共有(n+1)项；2．系数：依次为，，，…，…，其中(r＝0，1，2，…n)称为二项式系数；说明：二项式系数与展开中某一项系数是有区别的。如：(1＋2x)6展开式中第3项中系数为·22＝60而第三项的二项式系数是＝15。3．指数：an-r·br指数和为n，a的指数依次从n递减到0，b的指数依次从0

3、递增到n。4．通项：=an-rbr5．重要公式：设a=1b=x则得到公式：三、问题探究例1、展开例2、展开例3求的展开式中第4项的二项式系数和系数例4、求的展开式中的倒数第4项。例5、求的展开式中的系数四、反馈小结：书P32练习1，2，3，4，5，61.5二项式定理（2）一、学习目标1、进一步熟悉二项式定理及二项展开式的通项公式，并能灵活的应用；2、理解二项式系数的性质，并能进行应用；本课重点：二项式系数的性质；本课难点：二项式系数性质的理解。二、课前自学1、阅读教科书P33-34的内容，完成下列问题写出(a+b)10的展开式：（1）观察二项式系数的变化规律；（2）二项式系数最大

4、的是项.2、二项式系数表（杨辉三角）3、通过展开可以发现二项式系数有哪些性质，不须证明.4.下面二项展开式中，那些项的二项式系数最大？是多少？分别填在相应的横线上（1）(a+b)19第项的二项式系数最大，是；（2）(a+b)20第项的二项式系数最大，是三、问题探究例1证明：在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和例2已知，求：（1）；（2）；（3）例3利用二项式定理证明：能被1000整除。例4已知的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数最小值四．反馈小结1.练习：书P35练习1，2，3，4，52.小结：二项式系数的性质：性质1：对称性在二项展开式中，与首

5、末两端“等距离”的两项的二项式系数相等即其中m=0,1,2,3,……,n性质2：增减性与最大值如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数最大；性质3：性质4：(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即：=2n-11.5二项式定理（3）一、学习目标1、进一步熟悉二项式定理及二项展开式的通项公式，并能灵活的应用；2、能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题；本课重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题；本课难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题。二、课前自

6、学1、二项式定理及二项式系数的性质2、若的展开式中的第三项系数等于6，则n等于…（）A.4B.4或-3C.12D.33.多项式(1-2x)5(2+x)含x3项的系数是………（）A.120B.-120C.100D.-1004.若的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，求它的中间项。三、问题探究例1设，当时，求的值例2（1）求的展开式中的系数（2）已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式的常数项例3已知：的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项例4已知展开式中第5项、第6项与第7项的系数

7、成等差数列，求展开式中的：1）中间项；2）常数项；3）二项式系数最大的项；4）系数最大的项；5）各项系数的和。四．课堂练习：1、展开式中的系数为，各项系数之和为．2、多项式（）的展开式中，的系数为3、若二项式（）的展开式中含有常数项，则的最小值为