福建省厦门市2018届高三上学期期末质检文数试题及解析

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1、绝密★启用前福建省厦门市2018届高三上学期期末质检数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知命题，命题，则下列命题中的真命题为（）A．B．C．D．3．已知，，，则（）A．B．C．D．4．已知，，则的值是（）A．B．C．D．5．若满足约束条件则的最大值是（）A．1B．3C．5D．76．设表示直线，表示平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7．已知数列满足，则其前100项和为（）A．250B．200C．150D．1008．函数在区间上的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知双曲线的左焦点为

2、，为坐标原点，为双曲线的渐近线上两点，若四边形是面积为的菱形，则该渐近线方程为（）A．B．C．D．10．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12^来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．下图是求大衍数列前项和的程序框图．执行该程序框图，输入，则输出的（）A．44B．68C．100D．14011．在中，，，，．若，则实数的值为（）A．-2B．C．D．12．函数和函数的图象相交于两点，为坐标原点，则的面

3、积为（）A．B．C．D．二、填空题13．若复数满足，则__________．14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为__________．15．已知函数若函数存在零点，则实数的取值范围为__________．16．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且垂直轴，若直线的斜率为，则该椭圆的离心率为__________．三、解答题17．在中，是边上的点，，．（1）求；（2）若，求的面积．18．已知等差数列的公差，其前项和为，且，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．19．

4、如图，四棱锥中，侧面底面，，，，．（1）求证：平面；（2）若三棱锥的体积为2，求的面积．20．在直角坐标系中，，动点满足：以为直径的圆与轴相切．（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，直线过点且与交于两点，当与的面积之和取得最小值时，求直线的方程．21．已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，记函数的极小值为，若恒成立，求满足条件的最小整数．22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，为上两点，且，设射线，其中．（1）求曲线的极坐标方程；（2）求的最小值．23．函数．（1）当时，

5、求证：；（2）若的最小值为2，求实数的值．福建省厦门市2018届高三上学期期末质检数学（文）试题全析全解1．B【解析】故选B2．C【解析】命题是假命题；因为命题为假，命题为真，故命题为假命题，因为命题为真，命题为真，故命题为真命题；故选C3．D【解析】故选D【点睛】本题考查二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．5．D【解析】画出可行域如图所示，可知当目标函数过点时取最大值，最大值为故选D6．C【解析】对于A．若，则错误，因为可以拍下，相交或异面；对于B若，则错误，因为还可以与相交；对于C若，则

6、正确；对于D，若，则错误，因为可能故选C8．B【解析】，故函数为奇函数，排除D;当时；，排除C；当时，排除A学科网故选B9．A【解析】如图所示，，设则菱形的面积为则，即渐近线的方程为，故双曲线的渐近线方程为选A10．C【解析】第1次运行，，不符合，继续运行；第2次运行，，不符合，继续运行；第3次运行，，不符合，继续运行；第4次运行，，不符合，继续运行；第5次运行，，不符合，继续运行；第6次运行，，不符合，继续运行；第7次运行，，不符合，继续运行；第8次运行，，符合，推出运行，输出；故选C11．D【解析】在中，，，，解得．故选D13．【解析】即答

7、案为14．【解析】由三视图还原原几何体如图：该几何体为三棱锥，侧面底面，且与都是等腰直角三角形，∴这个三棱锥的体积为故答案为15．或【解析】函数存在零点，即方程存在实数根，也就是函数与的图象有交点．如图：直线恒过定点过点与的直线的斜率设直线与相切于，则切点处的导数值为，则过切点的直线方程为由切线过则得．此时切线的斜率为．由图可知，要使函数存在零点，则实数的取值范围为或故答案为：或．【点睛】本题考查函数零点的判定，其中数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法的灵活应用．16．【解析】根据题意，如图：椭圆的左、右焦点分别为，则直线的斜率为，则则有则

8、则则椭圆的离心率故答案为【点睛】本题考查椭圆的几何性质，关键是作出椭圆的图形，结合直线的斜率分析的值．17．(1)；(2)．【解析】试题分析：（1）直