2012北师大版九上3.2《特殊平行四边形》word教案

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1、课题§8．2．1特殊平行四边形(一)教学目标(一)教学知识点1．能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论．2．能运用矩形的性质进行简单的证明与计算．(二)能力训练要求1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力．2．能够用综合法证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论．3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用4．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．(三)情感与价值观要求通过学习矩形的性质，让学生从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生的辩证唯物主义观念．

2、教学重点矩形的性质的证明．教学难点矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系．教学方法启发引导归纳式教学法教学过程Ⅰ.自学指导：自学P82-84，明确矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系．Ⅱ．解决问题：[师]上两节课我们探讨了平行四边形的性质定理及判定定理．下面我们来共同回忆总结：[师生共析](学生总结，教师补充)已加一个四边形是平行四边形，则有：对边平行对边相等对角相等邻角互补对角线互相平分从两组对边分别平行边两组对边分别相等的四边边形是看一组对边平行且相等平行四边形从角看：两组对角分别相等从对角线看：对角线互相平分[师]了解了平行四边形

3、后，你还了解哪些特殊的平行四边形?[生]特殊的平行四边形有矩形、菱形和正方形．[师]还记得它们与平行四边形的关系吗?能用一张图来表示它们之间的关系吗?[生]有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；而有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．由此看来，矩形、菱形、正方形都是平行四边形，它们都是有特殊性质的平行四边形．正方形不仅是特殊的平行四边形，而且也是特殊的矩形、特殊的菱形．所以可用下图来表示它们之间的关系：(随学生的叙述，教师播放投影，使学生进一步了解它们的关系)[师]它们既然是平行四边形，就具有平行四边形的

4、性质．又因为它们是特殊的平行四边形，所以它们又具有各自的独特性质．今天我们先来研究矩形的特殊性质．[师]前面我们已探讨过矩形的性质，还记得吗?[生]矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．[师]很好，那你能证明它们吗?[生]能．[师]好，大家先来独自证明，然后与同伴交流你的证明思路．[生甲]已知四边形ABCD是矩形．求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．证明：∵四边形ABCD是//四边形，∴∠A＝90°，四边形ABCD是．∴∠A=∠C，∠B＝∠D∠A+∠D＝180°．∴∠B＝∠C：∠D＝∠A＝90°．[生乙]已知矩形ABCD，求证：AC＝DB．证明：

5、在矩形ABCD中，∵∠ABC＝∠DCB＝90°，(矩形的四个角都是直角)AB＝DC，(平行四边形的对边相等)BC＝CB，∴△ABC≌DCB．∴AC=DB．[师]很好，我们证明矩形的第一个性质时，用到了矩形的定义及平行四边形的性质；证明第二个性质时，用到了矩形的第一个性质、平行四边形的性质及全等三角形．我们通过逻辑推理证得了矩形的这两个性质，把它们称为定理．即定理：矩形的四个角都是直角．∵矩形ABCD，∴∠A=∠B＝∠C=∠D＝90°．定理：矩形的对角线相等．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝DB．[师]接下来，我们来想一想，议一议．如图，设矩形的对角线

6、AC与BD的交点为E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?为什么?[生]因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD也是平行四边形．因此，对角线AC与BD互相平分．即AE＝EC，BE＝DE．又因为四边形ABCD是矩形，所以AC＝BD，因此BE=BD＝AC．故BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线，它与AC的大小关系为BE＝AC．[师]很好，那你能用一句话概括你所得到的结论吗?[生]直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．[师]这个结论是由矩形的性质得到的，因此我们可以把它称之为推论．那你能用推理的方法来证明它吗?[生]能．

7、如图，已知BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线．求证：BE＝AC．分析：要证明这个结论，可构造辅助图形——矩形，所以可以过点A作BC的平行线，也可以延长BE到D，使DE=BE，然后证明四边形ABCD是矩形．再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可证明结论．证明：过点A作BC的平行线与BE的延长线交于点D，连接CD．(如图)则∠DAE＝∠BCE．∵BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴AE＝EC．又∵∠AED＝∠CEB，∴△AED≌△CEB．∴AD＝BC．∵AD//BC．∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．∴AC=BD，BE＝ED＝BD．∴BE

8、＝AC．[师]我们通过推理进一步得证了这个结论是正确的．那么我们以后就可直接应用了．∵BE是Rt△ABC的A