山西省晋城市2018届高三上学期第一次模拟考试理数试题及解析

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1、绝密★启用前山西省晋城市2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．集合，集合，则（）A．B．C．D．2．设是虚数单位，若，则（）A．-3B．3C．1D．-13．函数，的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（）A．B．C．D．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．5．设，则“”是“函数在定义域上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若，则（）A．B．C．D．7．某些首饰，如手镯，项链吊坠等都是椭圆形状，这种形状给人以美的享受，在数

2、学中，我们把这种椭圆叫做“黄金椭圆”，其离心率．设黄金椭圆的长半轴，短半轴，半焦距分别为，则满足的关系是（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（）A．B．C．D．9．已知函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像关于直线对称，若，则（）A．B．C．D．10．在如图所示的三棱柱中，已知，点在底面上的射影是线段的中点，则直线与直线所成角的正切值为（）A．B．C．D．11．已知是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，如果，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知定义在上的可导函数的导函数为，对任

3、意实数均有成立，且是奇函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、填空题13．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为______．14．若满足约束条件则的最小值为______．15．在的展开式中，的系数为__________（用数字作答）．16．已知空间直角坐标系中，正四面体的棱长为2，点，，，则的取值范围为__________．三、解答题17．已知数列中，，其前项和为，满足．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和，并证明．18．如图，在锐角中，，，，点在边上，且，点在边上，且，交于点．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求及的长．19．质检部门

4、对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测．甲、乙两个车间的零件质量(单位：克）分布的茎叶图如图所示．零件质量不超过20克的为合格．（1）从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率；（2）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；（3）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用表示乙车间的零件个数，求的分布列与数学期望．20．如图，在四棱锥中，，且．（Ⅰ）当时，

5、证明：平面平面；（Ⅱ）当四棱锥的体积为，且二面角为钝角时，求直线与平面所成角的正弦值．21．已知直线是抛物线的准线，直线，且与抛物线没有公共点，动点在抛物线上，点到直线和的距离之和的最小值等于2．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）点在直线上运动，过点做抛物线的两条切线，切点分别为，在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出定点的坐标，若不存在，请说明理由．22．已知函数，．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．山西省晋城市2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题全析全解1．B【解析】，，，故选B．

6、2．D【解析】，故选D．3．B【解析】，即值域，若在区间上随机取一个数的事件记为，则，故选B．6．B【解析】两边平方得，，故选B．7．B【解析】椭圆为黄金椭圆，，，故选B．8．B【解析】由程序框图知，；此程序的值构成了周期为的周期数列，当时，，即输出的为，故选B．学科%网【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题．解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；

7、(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．9．C【解析】根据题意，，，故，又，，，故选C．10．B【解析】由题知，平面，而平面，，又，平面，在中，，则，在中，，则，过点作，且，连接，，，故平面，，因此为直线与直线所成的角，又，，故选B．【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角，属于难题．求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四

8、边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解．11．A【解析】由双曲线定义和已知条件得：，又，，故选A．12．D【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数解不等式,属于