2015年电大专科高等数学考试复习资料

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1、高等数学期末复习1、求函数的定义域：1）含有平方根的：被开方数≥0，2）含分式的：分母≠0含对数的：真数＞0例：　1.函数的定义域是　　　2、函数的对应规律例：设求解：由于中的表达式是x+1，可将等式右端表示为x+1的形式或：令3、判断两个函数是否相同：定义域相同及对应规律相同例：1、下列各函数对中，（B）中的两个函数相同A、B、C、D、4、判断函数的奇偶性：若，则为偶函数；若，则为奇函数，也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数奇函数、奇函数偶函数仍为奇函数；偶函数偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数”的性质来判断。奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称

2、。例：下列函数中，（A）是偶函数A．B．C．D．5、无穷小量：极限为零的变量。性质：无穷小量和有界变量的积仍是无穷小量例1）:当时，下列变量为无穷小量的是（B）A、cosxB、ln(1+x)C、x+1D、2）06、函数在一点处极限存在的充要条件是左右极限存在且相等(D)A、1B、—1C、1D、不存在7、极限的计算：对于“”形例1）2）=8、导数的几何意义：；例：曲线在处的切线斜率是　　　　　．解：=9、导数的计算：复合函数求导原则：由外向内，犹如剥笋，层层求导例1）设，求．解：例2）设，求dy解;10、判断函数的单调性：例：.函数的单调减少区间是　　　　　11、应用题的解题步骤：1）根据

3、题意建立函数关系式，2）求出驻点（一阶导数=0的点），3）根据题意直接回答例1）求曲线上的点，使其到点的距离最短．　　解：曲线上的点到点的距离公式为与在同一点取到最小值，为计算方便求的最小值点，将代入得令令得．可以验证是的最小值点，并由此解出，即曲线上的点和点到点的距离最短．2）某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？　　解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为因为所以由，得唯一驻点，此时，由实际问题可知，当底半径和高时可使用料最省．12、不定积分与原函数的关系:设，则称函数是的原函数.,例1）若的一个原函数为，则（B）A、B、C、D、解：2）已

4、知，则（答案：C）A.B.C.D.解：13、性质：例1）（　B）．A.B.C.D.例2）　　+C14、不定积分的计算：1）凑微分；2）分部积分1）常用凑微分：例1）若，则（　B）．A.B.C.D.解：例2）计算．解：例3)计算．解;2）分部积分的常见类型：，再根据分部积分公式计算例1）计算解：例2）计算不定积分解：例3）计算=15、定积分的牛顿莱布尼兹公式：设F（x）是f(x)的一个原函数，则例：若是的一个原函数，则下列等式成立的是（B）A.B.C.D.16、奇偶函数在对称区间上的积分：若是奇函数，则有若是偶函数，则有例1)：分析：为奇函数，所以0例2）分析：为偶函数故：17、定积分的计

5、算：1）凑微分，2）分部积分；定积分的凑微分和不定积分的计算相同。例1）计算解：利用凑微分法，，得例2）计算定积分解：利用凑微分法，，得定积分的分部积分与不定积分的计算基本相同：定积分的分部积分公式：例1）计算解：=例1）计算解：例2）计算解：