汽车前照灯线光源的优化设计

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1、汽车前照灯线光源的优化设计一、问题重述　　安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方,其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。　　该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。要求C点的光强度

2、不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。　　请解决下列问题：　　（1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。　　（2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。　　（3）讨论该设计规范的合理性。二、模型假设　　1、反射面上无能量损耗。　　2、根据汽车制造业的惯例，车灯设计中只使用几何光学的光路追迹法，物理光学理论中的干涉衍射及色散等因素对光能量的影响不予考虑。则空间一点的光强度与通过该点的光线数目成正比

3、且不受光程影响。（此段论述参考了2001年广西省南宁市汽车配件一厂的前照灯设计课题中的有关假设）　　3、线光源能量分布均匀，功率密度一定时总功率与长度成正比。三、符号说明四、问题分析与模型建立　　为了便于后面的分析，首先提出以下定理。　　引理：光路可逆。　　由引理可以推出：　　定理1：设从线光源正向光路追迹到屏上点的光线与抛物面上的作用域的范围为∑（若作用域为一个个离散点则∑代表点集），从屏上点发光追迹到线光源的光线与抛物面的作用域的范围为∑'（若作用域为一个个离散点则∑'代表点集），则有∑＝∑'

4、　　定理2：当光源发光光强一定时，接收面上的光强度等于面上各微元面收到的光线数目ｎ之和成正比。A:问题分析　　此问题的难点在于对于抛物面这样一个旋转对称的曲面，只有对称轴上的点才具有这样的对称性，而非轴上点（即线光源上除焦点以外的所有点）对抛物面存在一个离焦的问题。那么如果想从理论上寻找一些简化的光路表达式，不是一件容易的事。因此我们的主要方向在于寻找能够降低计算量的办法。光路逆向与双向光路追迹的提出　　为了确定光线与抛物面的作用轨迹，追迹从线光源发出到达屏上的光线需要在整个旋转抛物面上求解，而若

5、光路逆向（即假设B、C两点为总能量均为K的点光源，而原线光源为长度为a的线接收器，B，C发出的光线经过抛物面反射后部分落在线接收器），由于屏与抛物面相隔距离很远，从屏上点光源发出的光线追迹时只需取空间一个很小的立体角就能够分析完全可能照射到抛物面上的所有光线。则我们初步推测如果能够合理利用逆向追迹的这一特点，就能够对降低计算量做出贡献。　　逆向求解时"倒置"了光源，此时光线在全空间的强度分布产生了变化，左边上下两图反映了光源倒置前后的光能分布变化。可见通过O、N两点的光线疏密程度均发生了改变，而从

6、现有数据无法计算出"光源倒置"前后的全空间能量分布具体变化情况，即单独用逆向法不能够得出正确的能量关系，也就不能解决第一问所提出的问题。但又由定理1，此方法能够求解出线光源上的光线与抛物面的作用域∑。（同样，因为第二问只需要求接收屏上的亮区，即线光源上的光线与接收屏的作用域范围，此方法可以用来巧解本文第二问中的有/无光照的分界线）　　综合考虑逆向法的优越性及局限性，使用光路正、反双向追迹法是合理的，鉴于此，我们提出了双向蒙特卡罗光路追迹法。　　B：模型建立　　蒙特卡罗光路追迹法说明：　　蒙特卡罗光

7、路追迹的过程是，认为点光源射出的是分布均匀的光线（即光源发出一批总数目为N，N极大的均匀光线），然后把接收面细分为矩形小方格，光线最终被收集到一个个的矩形小方格内，由定理2，点光源发光为等光强度发光，可用接收面上接收的光线数目n衡量接收面能量强弱，也即到达每个矩形小方格的光能值依赖于小方格所收集到的光线的数量。方格越小对光能描述得越好。　　需要声明的是，蒙特卡罗法本身是随机地产生点数，在计算点光源发光时一般追迹的光线数目为上万条，当光线数目如此密集之后，这样实际上光源所追迹的光线已经均匀化。基于此

8、，我们在下面的理论及计算中，都假设光源发出均匀光线，而不是随机生成光线。　　双向蒙特卡罗光路追迹法：　依据上述分析，我们建立了双向蒙特卡罗光路追迹法，此理论中各向的追迹均采用蒙特卡罗光路追迹；　　第一步（逆向过程）：把屏上的点看作发光点，进行光路逆向，对屏上一点所发出光线进行光路追迹，得出落在线接收器上的光线与抛物面的作用域范围∑'；　　第二步（正向过程）：根据第一步所得的∑'，依据定理1，采用正向光路追迹，即线光源上各点发光，此时，求解范围被限制在了∑＝∑'内。对此区域求得落在屏